Question

有人可以帮帮我吗？

我知道第一步是：

n = 2^i
T(2^i)=5T(2^i/2) + lg(2^i)
T(2^i)=5T(2^i-1) + lg(2^i)
define t(i) = T(2^i)
t(i)-5t(i-1)-lg(2^i)

我对LOG不太好，有人可以指导我吗？

Answer 1

T(n) = 2*T(n/2) + lg(n)

 = (2^2*T(n/2^2) + 2*lg(n/2)) + lg(n)

 = 2^3*T(n/2^3) + 2^2*lg(n/2^2) + 2*lg(n/2) + lg(n)

 ...    ...    ...

 =  2^i*T(n/2^i) + 2^(i-1)*lg(n/2^(i-1)) + 2^(i-2)*lg(n/2^(i-2)) + .. + 2*lg(n/2^1) + lg(n)

 =  n*T(1) + 2^(i-1)*lg(2) + 2^(i-2)*lg(2^2) + .. + 2*lg(2^(i-1)) + lg(2^i),  where n = 2^i

 =   n*1   +  (2^(i-1) + 2*2^(i-2) + 3*2^(i-3) + ... + (i-1)*2 + i*1)

 =   n   +  (2^(i+1) - 2 - i)    .... (1)

 =   n  + 2*n - 2 - lg(n)

 =   3*n - lg(n) - 2

我们可以在这里显示（1）如下：

  S  =           2^(i-1) + 2*2^(i-2) + 3*2^(i-3) + ... + (i-1)*2 + i*1  (3)
2*S  = 2^(i) + 2*2^(i-1) + 3*2^(i-2) + 4*2^(i-3) + ... + (i)*2          (4)

(4) - (3) => S  = 2^(i) + (2^(i-1) + 2^(i-2) + 2^(i-3) + ... + 2) - i
                = 2^(i) + 2*(2^(i-1)  - 1)/(2-1) - i  
                = 2^i + 2^i - 2 - i   
                = 2^(i+1) - 2 - i

如果n = 1，我如何解决下面的重复，T（n）= 1，否则T（n）= 2T（n / 2）+ logn，n的幂是n？

1 个答案: