方程两边的渐近符号

Question

我知道f(n)=theta(g(n))或f(n)=BighOh(g(n))的含义，但在有theta(f(n)) = theta(g(n))之类的内容时会感到困惑。即当渐近符号在两边时。任何人都可以解释这是什么意思？

我得到了这个，在解决这样的问题时：有3个算法

X : is polynomial
Y : is exponential
Z : is double exponential

答案中有4个选项：

a) theta(X) = theta(Y)
b) theta(X) = theta(Z)
c) theta(Y) = theta(Z)
d) BigOh(Z) = X

正确答案是选项C. 任何人都可以解释

Answer 1

C = θ(D)，用简单的语言表示有两个紧密界限，A和B，以便C可以夹在它们之间。那是A <= C <= B。

A和B取决于D。也就是说，A = aD和B = bD其中，a和b是常量。

一般来说，theta(P) = theta(Q)表示P (aP and bP)和Q (aQ and bQ)指定的界限

• 相同，即aP = aQ和bP = bQ，或

• 包含在另一个内部的一个边界 即aP<=aQ<=bQ<=bP或aQ<=aP<=bP<=bQ。

  Y = exponential = 1.5^x
  Z = double exponential = 1.5^1.5^x
  

这里，从graph可以看出，指数函数（1.5^x）的边界可以包含双指数函数（1.5^1.5^x）的边界。因此θ(Y) = θ(Z)。事实上，指数函数的界限可以用作双指数函数的界限。