问题：输入是一个（不一定是排序的）序列S = k1，k2，...，n个任意数的kn。考虑形式为min {ki，kj}的n 2个数的集合C，其中1 <= i，j <= n。提供O(n)时间和O(n)空间算法以查找C的中位数。
到目前为止，我发现通过检查C的不同集合S，C中S中最小数字的实例数等于（2n-1），下一个最小数字：（2n-3）等等直到你只有一个最大数字的实例。
有没有办法使用这些信息来查找C的中位数？
答案 0 :(得分：19)
有很多种可能性。我喜欢的是Hoare的Select算法。基本的想法类似于Quicksort，除了当你递归时，你只能递归到将保存你正在寻找的数字的分区。
例如，如果你想要100个数字的中位数，你可以从分区数组开始，就像在Quicksort中一样。你会得到两个分区 - 其中一个分区包含50个 th 元素。递归地在该分区中执行您的选择。继续，直到你的分区只包含一个元素，这将是中位数（并注意你可以为你选择的另一个元素做同样的事情。）
答案 1 :(得分：9)
是的，很好的谜题。我们可以在你说的那条线上找到中位数。
在C中我们有1次出现max（k），3次出现次高，5次出现次高等等
如果我们订购C的元素，则第m个最高数字左边的元素数量是m ^ 2（奇数之和）
我们感兴趣的数字（计算中位数） 一个。如果n是奇数，则（n ^ 2 + 1）/ 2 =α 湾如果n是偶数，则α1= n ^ 2/2且α2= n ^ 2/2 + 1 但alpha1 = n ^ 2/2绝不是方数=＆gt;紧靠alpha1右边的数字等于alpha1（前m个奇数的和是正方形）=＆gt; ALPHA1 =α-2。
因此归结为确定m使得m ^ 2（前m个奇数之和）刚好高于（n ^ 2/2）
因此，归结为确定m = ceiling（n / sqrt（2）和原始序列中的第m个最高数。（是否找到最高或最低（nm-1）是优化）。
我们可以很容易地找到第m个最高数字（只记下左边第一个最大数字）或者使用中位数算法的中位数来表示线性时间。
答案 2 :(得分：6)
维基百科有一篇关于Selection algorithms的好文章。如果您使用的是C ++，则STL包含nth_element()算法，平均线性时间。