Question

我可以使用中位数选择算法的中位数来找出O（n）中的中位数。此外，我知道在算法完成后，中位数左边的所有元素都小于中位数，右边的所有元素都大于中位数。但是如何在O（n）时间内找到k个最近邻居的中位数？

如果中位数为n，则左侧的数字小于n，右侧的数字大于n。但是，数组未在左侧或右侧排序。数字是用户给出的任何一组不同的数字。

问题来自Cormen的算法导论，问题9.3-7

Answer 1

似乎没有人有这个。这是怎么做的。首先，如上所述找到中值。这是O（n）。现在将中位数停在数组的末尾，并从每个其他元素中减去中位数。现在再次使用快速选择算法找到数组的元素k（不包括最后一个元素）。这不仅找到元素k（按顺序），它还离开数组，使得最低的k数位于数组的开头。一旦你将中位数加回来，这些是最接近中位数的k。

Answer 2

中位数的中位数可能对找到最近的邻居没有太大帮助，至少对于大n来说。是的，你的每列都有5个分区的中位数，但这还不足以解决问题。

我只是将中位数视为中间结果，并将最近邻居视为优先队列问题......

一旦你得到中位数中位数的中位数，记下它的值。

对所有数据运行heapify算法 - 请参阅Wikipedia - Binary Heap。在比较中，将结果基于相对于保存的中值的差异。优先级最高的项目是ABS（值 - 中位数）最低的项目。这需要O（n）。

数组中的第一项现在是中位数（或它的副本），并且数组具有堆结构。使用堆提取算法根据需要提取尽可能多的最近邻居。对于k个最近邻居，这是O（k log n）。

只要k是一个常数，你得到中位数的O（n）中位数，O（n）堆积和O（log n）提取，总得O（n）。

Answer 3

med=Select(A,1,n,n/2)   //finds the median

for i=1 to n
   B[i]=mod(A[i]-med)

q=Select(B,1,n,k) //get the kth smallest difference

j=0
for i=1 to n
   if B[i]<=q 
     C[j]=A[i] //A[i], the real value should be assigned instead of B[i] which is only the difference between A[i] and median.
       j++
return C

Answer 4

您可以像这样解决问题：

你可以在O（n）中找到中位数，w.g。使用O（n）nth_element算法。

循环遍历所有使用一对替换的元素：

the absolute difference to the median, element's value.

再次使用n = k进行nth_element。应用此算法后，您可以保证在新数组中首先具有绝对差异中的k个最小元素。你拿他们的指数并完成！

Answer 5

您已经知道如何在O（n）中找到中位数

如果顺序无关紧要，可以在O（n）中选择k最小将k最小值应用于中位数的rhs，将k最大值应用于中位数的lhs

from wikipedia

 function findFirstK(list, left, right, k)
 if right > left
     select pivotIndex between left and right
     pivotNewIndex := partition(list, left, right, pivotIndex)
     if pivotNewIndex > k  // new condition
         findFirstK(list, left, pivotNewIndex-1, k)
     if pivotNewIndex < k
         findFirstK(list, pivotNewIndex+1, right, k)

不要忘记k == n返回原始列表的特殊情况

Answer 6

您可以在数字列表L上使用非比较排序（例如基数排序），然后通过考虑k个元素的窗口并检查窗口端点来找到k个最近邻居。另一种说明“找到窗口”的方法是找到最小化abs(L[(n-k)/2+i] - L[n/2]) + abs(L[(n+k)/2+i] - L[n/2])（如果k为奇数）或abs(L[(n-k)/2+i] - L[n/2]) + abs(L[(n+k)/2+i+1] - L[n/2])（如果k为偶数）的最小化。结合案例abs(L[(n-k)/2+i] - L[n/2]) + abs(L[(n+k)/2+i+!(k&1)] - L[n/2])。找到最小值的简单O（k）方法是从i = 0开始，然后向左或向右滑动，但是你应该能够在O（log（k））中找到最小值。

您最小化的表达式来自将L转换为另一个列表M，方法是从中位数中取出每个元素的差异。

m=L[n/2]
M=abs(L-m)

i最小化M[n/2-k/2+i] + M[n/2+k/2+i]。

Answer 7

实际上，答案很简单。我们需要做的就是选择k个元素，当中位数为m时，中值从m-1移动到0，m + 1到n-1的绝对差值最小。我们使用我们在合并2个排序数组时使用的相同想法来选择元素。

Answer 8

四个步骤：

首先找到中位数（Median of median）-O（n）
确定中位数和每个元素之间的绝对差-O（n）
使用第k个最小元素算法来获得结果（Quickselect）-O（n）
现在我们需要从数组中选出最接近的k-O（n）

Answer 9

在O（n）中找到中位数。 2.创建一个新数组，每个元素是原始值的绝对值减去中位数3.在O（n）中找到第k个最小数。4.所需值是与中位数的绝对差小于或的元素。等于新数组中的第k个最小数字。

Answer 10

所有建议从数组中减去中位数的答案都会产生错误的结果。此方法将查找值最接近而不是位置最接近的元素。

例如，如果数组为1,2,3,4,5,10,20,30,40。对于k = 2，返回的值为（3,4）;这是不正确的。正确的输出应该是（4,10），因为它们是最近的邻居。

查找结果的正确方法是使用选择算法查找上下限元素。然后通过直接比较从列表中找到剩余的元素。

Answer 11

如果你知道中位数的索引，它应该只是ceil（array.length / 2），那么它应该是列出n（xk），n（x-k + 1）的过程， ...，n（x），n（x + 1），n（x + 2），... n（x + k）其中n是数组，x是中位数的索引，k是你需要的邻居数。（如果你想要总k，可能是k / 2，而不是每边k）

Answer 12

首先使用该复杂度的standard algorithm在O(n)时间内选择中位数。然后再次浏览列表，选择最接近中位数的元素（通过存储最知名的候选者并将新值与这些候选者进行比较，就像搜索最大元素一样）。

在通过列表的额外运行的每个步骤中，需要O（k）步骤，并且因为k是常数，所以这是O（1）。因此，额外运行所需的总时间为O（n），完整算法的总运行时间也是如此。

Answer 13

由于所有元素都是不同的，因此最多可以有2个元素与平均值具有相同的差异。我认为让2个数组A [k]和B [k]更容易表示与均值的差值的绝对值。现在的任务是填充数组并通过读取A [i + 1]和B [i + 1]之前读取A [i]和B [i]的数组的前k个非空值来选择k个元素。这可以在O（n）时间内完成。

如何在O（n）时间内找到k个最近邻居的n个不同数的中位数？

13 个答案: