Question

如同谷歌地图一样，以经度和纬度的形式给出一百万个坐标列表，您将如何将最近的k个城市打印到指定位置？

我在面试时问过这个问题。面试官说这可以在O（n）中通过使用插入排序到k来完成，而不是整理列表，即NlogN。我在网上找到了其他答案，大多数人说NLogN ......他[面试官]是否正确？

Answer 1

我认为，在计算距离时，您可以维护一个K元素列表。

每次有新距离时，如果它小于最大距离，请将其插入列表中，并删除最大距离。

如果使用排序数组，则此插入可以是O（k），如果使用二进制堆，则可以是O（logK）。

在最坏的情况下，您将插入n次。总的来说，它将是O（NK）或O（NlogK）。如果K足够小，则为O（N）。

Answer 2

这是一种快速选择算法（https://en.wikipedia.org/wiki/Quickselect）

基本上它是快速修改的 - 只要你有两半，你只能对它们中的一个进行排序：

如果一半包含第k个位置 - 继续进行细分和排序
如果一半完全位于第k个位置 - 无需对其进行排序，我们对这些元素不感兴趣
如果一半完全位于第k个位置之前 - 无需对其进行排序，我们需要所有这些元素并且它们的顺序无关紧要

完成后，你将在数组的前k个位置拥有最接近的k个元素（但它们不一定是排序的）。

因为在每一步你只处理一半，所以时间将是n+n/2+n/4+n/8+...=2n（忽略常数）。

对于保证O(n)，您可以随时选择一个好的支点。中位数的中位数（https://en.wikipedia.org/wiki/Median_of_medians）。

Answer 3

您还可以使用具有O（N）复杂度的此算法，该算法利用“HashMap-like”数组，该数组将在给定分辨率内自动对距离进行排序。

这是Java中的伪代码：

City[] cities = //your city list
Coordinate coor = //the coordinate of interest

double resolution = 0.1, capacity = 1000;

ArrayList<City>[] cityDistances = new ArrayList<City>[(int)(capacity/resolution)];
ArrayList<City> closestCities = new ArrayList<City>();

for(City c : cities) {
    double distance = coor.getDistance(c);
    int hash = distance/resolution;

    if(cityDistances[hash] == null) cityDistances[hash] = new ArrayList<City>();
    cityDistances[hash].add(c);
}


for(int index = 0 ; closestCities.size() < 10 ; index++) {
    ArrayList<City> cList = cityDist[index];
    if(cList == null) continue;
    closestCities.addAll(cList);
}

这个想法是循环遍历城市列表，计算与感兴趣的坐标的距离，然后使用距离来确定城市应该添加到“类似HashMap”的数组cityDistances的位置。距离越小，指数越接近0 resolution越小，列表closestCities越有可能在最后一次循环后以10个城市结束。

Answer 4

假设纬度和经度具有给定的数字位数，我们实际上可以使用基数排序。这似乎与韩秋的答案相似，但我不确定是否是同一答案。 Wikipedia description：

在计算机科学中，基数排序是一种非比较型整数排序算法，该算法通过按共享相同有效位和值的单个数字对键进行分组，对带有整数键的数据进行排序。需要位置表示法，但是由于整数可以表示字符串（例如，名称或日期）和特殊格式的浮点数，所以基数排序不限于整数。基数排序可以追溯到1887年Herman Hollerith在制表机上的工作。

本文对efficiency说了以下几点：

与其他排序算法相比，基数排序效率的主题有些棘手，并且会引起很多误解。基数排序是否比基于比较的最佳算法效率更高，效率更低或更低，取决于所做假设的细节。基数排序复杂度为n个键的O（wn），n个键是字长为w的整数。有时w被表示为一个常数，这将使基数排序（对于足够大的n而言）比基于最佳比较的最佳排序算法更好，后者均执行Θ（n log n）比较以对n个键进行排序。

在您的情况下，w对应于您的纬度和经度的字长，即位数。特别是，这样可以更有效地降低坐标中的精度（位数越少）。 nlogn算法是否更有效取决于您的n和实现。渐近地，它比nlogn好。

很显然，您仍然需要将两者合并为实际距离。

K最近点。时间复杂度O（n），而不是O（nLogn）。怎么样？

4 个答案: