Question

我正在审查一些Big O表示法，我遇到了这个问题。

for i = 1 to n do:
    j = i
    while j < n do:
    j = 2 * j

简单吧？外循环提供n个步骤。并且每个步骤我们执行赋值j=i的单步O（1），然后log {n-j）或log（n-i），因为j = i步骤为while循环。我认为时间复杂度是O（nlogn），但答案是O（n）。

这是答案：

运行时间大约是以下总和：Σ1+ i的log（n / i）从1到n，即Θ（n）。

现在已经有一段时间了，所以我有点生疏了。 log(n/i)来自哪里？我知道log(n) - log(i) = log(n/i)但是我认为我们记录（n-i）而不是log（n） - log（i）。时间复杂度如何不是O（nlogn）？我确信我错过了一些简单的事情，但我现在已经盯着这几个小时了，我开始失去理智。

来源：以下是此问题的来源Berkeley CS 170, Fall 2009, HW 1

编辑：在考虑了它之后，内循环的时间复杂度是log（n / i）是有意义的。因为每个内循环运行n-i次，但我每个循环加倍。如果内部循环总是从0开始，我们有log（n）但是考虑到我们没有循环的循环数，这是log（i）。 log（n） - log（i），它是log（n / i）。

Answer 1

我认为log（n / i）来自内循环

注意j = i

的方式

这意味着当i = 2（假设n = 10）时

内环

while j < n do:
    j = 2 * j

将仅从j=2运行到10，其中j将自身多次传输2（因此日志）＆amp;迅速超过n=10

的价值

所以内循环运行log base 2 n/i times

我通过代码＆amp;运行了一个简单的i = 10它看起来像线性时间，因为大部分时间内循环只运行一次。

示例：当i的值变为这样，如果你将它乘以2，你得到大于或等于n，你就不会多次运行内循环。

所以如果n = 10，你会在内部循环中从i=n/2 (if i=10/2=5)开始执行一次，然后j从j = 5开始，一旦将自身与2＆amp;内循环条件while j < n do:失败。

编辑：如果j的值以j = 0开始，那么它将是O(n.log(n))每次＆amp;内循环从i到n

简单的时间复杂度O（nlogn）

1 个答案: