求N个8位数的中位数

Question

给定N个8位数字的数组（值0-255）？

如何找到中位数？

我尝试了基数排序和中位数算法的中位数。

如果数字的值在0到255之间，是否有更好的方法？

Answer 1

使用与counting sort类似的内容。

• 创建＆＃34;计数＆＃34;大小为256的数组，初始化为所有0＆＃39; counts[x]将是x出现在输入数组中的次数。
• 迭代输入数组，递增计数数组中与输入数组中每个值对应的位置的值（所以counts[input[i]]++）。
• 循环遍历计数数组，对所有值求和，直到达到值总数的一半。索引将是我们正在寻找的数字（处理偶数个值所需的一些额外逻辑）。

使用O(n)空格（渐近最优）在O(1)时间运行。

类似于:(伪代码）

// Count the number of occurrences of each value.
counts[256] = {0}
for i = 0 to input.length
   counts[input[i]]++

// Get the median.
count = input.length
sum = 0
if count divisible by 2
   first = NaN
   for i = 0 to counts.length
      sum += counts[i]
      if first == NaN && sum >= count / 2
         first = i
      if sum >= count / 2 + 1
         median = (first + i) / 2
         break
else
   for i = 0 to counts.length
      sum += counts[i]
      if sum >= (count + 1) / 2
         median = counts[i]
         break
return median

还有其他方法可以实现相同的时间和空间复杂度（尽管比上面复杂一点，并要求您修改输入数组）：

• A variant of quick sort通过在每一步将数组拆分为3而不是2来优化重复值（较小，相等和较大的值）。

• A variant of radix sort就地。

• The median of medians algorithm实际上也分享了这种复杂性。