求N ^ 2个元素的中位数（大规模）

Question

问题是这样的： 假设我们有N台机器，并且每台机器都可以操纵它的N个元素，那么，我们如何才能以最低的成本找到所有N ^ 2个元素的中位数？

这真让我烦恼，希望得到你们的回答，谢谢！

抱歉，我只是把它写得太简单了。存储在每台机器中的元素是随机的，没有订单。而成本包含I / O成本，以及机器之间的通信，RAM，时间也应该考虑一切。我只是想找到获得中位数的最有效方法。

这些是我提出的一些解决方案：

1. 使用合并排序等外部排序，找到中位数。
2. 使用桶排序，根据其值将所有元素划分为X个连续桶，因此我们可以决定中位数所在的桶。扫描桶，我们将获得中位数。
3. 我认为“算法导论”中的O（N）算法中的第k个数字应该在这里工作吗？

但是，所有这些解决方案都需要额外的机器来完成这项工作。我想知道是否有一种方法我们只能使用这N台机器来获得中位数？

谢谢！

Answer 1

您需要有一个计算所有值的流程（所有商店的总数）。选择中间指数。将索引调整为相应计算机上项目开头的偏移量。要求该机器对项目进行排序并返回该索引的值。

Answer 2

Step 1: Sort the numbers at each machine individually
Step 2: Send the median at each machine to a central place
Step 3: Sort the medians and send it to each machine
Step 4: For each element in the sorted medians calculate the rank at machine level
Step 5: Calculate the rank of each element over all machines (just sum the rank)
Step 6: Find two elements in the sorted medians between which the global median exists
Step 7: For the next iteration consider only elements between those two medians 
        and repeat the whole thing again

在最坏的情况下，第二次迭代中的所有剩余元素都将在一台机器上。

复杂性：很确定它是O（nlogn）（即包括腭化它可以是O（n ^ 2logn）

Answer 3

你能估计它而不是准确地得到它吗？

如果是这样，选择常数K并将K系数多项式拟合到每台机器上的数据，将系数发送到添加它们的中央机器，然后通过

找到中位数

1. 在曲线上积分曲线以找到曲线下面积
2. 执行根寻找算法以找到将该区域分成两半的点。

K越大，误差越小。 K越小，效率就越高。