Question

我认为每个子树有两种情况：根位于独立集中，根不在集合中。如何编写递归算法来查找树中独立集的数量？树是n-ary。

https://en.wikipedia.org/wiki/Independent_set_(graph_theory)

到目前为止，这是我的解决方案，但它并不正确。如果当前子树的父亲已经包括在独立集合中，则变量parentIncluded等于true，因此当前子树的根不能被添加到独立集合。如果parentIncluded等于false，则可以将当前子树的根添加到独立集。 parentIncluded为false时有两种情况。第一种情况：将根添加到集合中。第二种情况：不要添加根。

public static int numberOfIndependentSets(Binary root) {
        if (root == null) {
            return 1;
        }
        return numberOfIndependentSets(root, false) + 1;
    }

    private static int numberOfIndependentSets(Binary current, boolean parentIncluded) {
        if (current.left == null && current.right == null) {
            if (parentIncluded) {
                return 0;
            } else {
                return 1;
            }
        }
        int total = 0;
        if (parentIncluded) {
            int left = numberOfIndependentSets(current.left, false);
            int right = numberOfIndependentSets(current.right, false);
           total += (left + 1) * (right + 1) - 1;
        } else {
            // include current node
            int left = numberOfIndependentSets(current.left, true);
            int right = numberOfIndependentSets(current.right, true);
            total = (left+1) *( right +1);

            // not include current node
            left = numberOfIndependentSets(current.left, false);
            right = numberOfIndependentSets(current.right, false);
            total += (left+1) * (right+1) -1;
        }
        return total;
    }

Answer 1

你的基本想法应该有效。

您可以在有根树的集合上定义两个相互递归的函数：

RelativeLayout

您想要计算var timeout = require('connect-timeout'); app.post('/save', timeout('5s'), function (req, res, next) { setTimeout( function() { res.json('ok') }, 100 ); })

对于单节点树f(T) = number of independent sets containing the root g(T) = number of independent sets not containing the root，作为我们的基本情况：

f(T) + g(T)

假设L是根的子树。那么递归方程是：

f(L) = 1
g(L) = 1

作为检查：您可以使用它来获取具有T_1, T_2, .. T_n级别（相当于高度f(T) = g(T_1)*g(T_2)* ... *g(T_n) g(T) = (f(T_1)+g(T_1))*(f(T_2)+g(T_2)) * ... * (f(T_n)+g(T_n))）的独立完整二叉树树集的数量。使n，n-1成为级别的函数。 Python实现：

g评估为

def f(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return (g(n-1))**2

def g(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return (f(n-1) + g(n-1))**2

def h(n): return f(n)+g(n)

这是在线百科全书中的序列A076725（稍微移位），其被描述为＆＃34;具有2 ^（n-1）-1个节点的完整二叉树上的独立集合的数量＆＃34 ，所以看来这种方法是有道理的。

算法：如何在树中查找独立集的数量？

1 个答案: