我需要一种算法来查找树中的最大独立集。我想从所有叶节点开始，然后删除直接父节点到这些叶节点，然后选择我们删除的父节点的父节点，递归地重复这个过程，直到我们到达root。这是在O（n）时间内完成的吗？任何回复表示赞赏。感谢。
有人可以指点一个算法来找到树中的最大支配集。
答案 0 :(得分：17)
您可以通过树中的深度优先搜索来计算最大独立集。
搜索将为图中的每个子树计算两个值：
这些可以通过考虑两种情况递归计算：
不包括子树的根。
B（i）=儿童（i）中j的总和（max（A（j），B（j））
包含子树的根。
A（i）= 1 +总和（儿童（i）中j的B（j））
整棵树中最大独立集的大小为max（A（root），B（root））。
根据definition of dominating set in wikipedia，最大支配集总是平凡地等于包含图中的每个节点 - 但这可能不是你的意思？
答案 1 :(得分：0)
为了找到最大的独立顶点集，我们可以使用树的一个重要属性：每个树都是Bipartite，即我们可以使用两种颜色为树的顶点着色，这样就不会有两个相邻的顶点具有相同的颜色。
执行DFS遍历并使用BLACK和WHITE开始着色顶点。
选择数量更多的顶点集（BLACK或WHITE）。这将为您提供树的最大独立顶点集。
这个算法工作原理背后的一些直觉：
让我们首先重新审视最大独立顶点集的定义。我们必须只选择边缘的一个端点，我们必须覆盖满足此属性的树的每个边缘。我们不允许选择边缘的两个端点。
现在图表的双重组合有什么作用？它简单地将顶点集划分为两个子集（白色和黑色），白色顶点直接连接到黑色顶点。因此，如果我们选择所有WHITE或所有BLACK，我们固有地选择一组独立的顶点。因此选择最大独立 设置，去寻找尺寸较大的子集。
答案 2 :(得分：0)
简单快速的方法：
只要图不为空，则将叶v（度1）迭代添加到独立集合V中，并删除v及其邻居。
这应该可行，因为
一棵树总是有一个度为1的顶点，
在V中添加一个度为1的顶点可保持最优性，并且
此步骤的结果再次给出了树木或森林，即树木的结合体。