找到最大独立集

Question

在给定邻接矩阵的情况下，找到无向图的最大独立集的基本天真方法是什么。它的复杂性是什么？

如果我们有3个顶点并且矩阵是：

0 1 0

1 0 1

0 1 0

此解决方案将为2，因为最大独立集包括{1,3}。

如何改善天真的方法？

我的方法：选择具有最小边数的节点并消除它的所有邻居。从其余节点中，选择边数最小的节点，然后重复这些步骤，直到覆盖整个图形 这是对的吗？

Answer 1

寻找最大独立集（MIS）：

  

并行MIS算法使用随机化来获得并发性（Luby的图着色算法）。

     

最初，每个节点都在候选集C中。每个节点生成一个（唯一的）随机数，并将其传递给邻居。

     

如果节点数超过其所有邻居的节点数，则它加入集I。其所有邻居都已从C中删除。

     

此过程一直持续到C为空。

     

平均而言，此算法在O(log|V|)个此类步骤之后收敛。