Question

我有一个看起来像这样的矩阵：

 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1  1  1
 1 1 1 1 1 1 0 0 0  0  0  0
 0 0 1 1 0 0 0 0 1  1  0  0
 1 1 0 0 0 0 1 1 0  0  0  0
 0 0 1 1 0 0 0 0 0  0  0  0
 1 1 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0

您可以看到每两列相同，表示设计矩阵的“组成员资格”。现在我的问题是，如何将这个等级缺陷矩阵（rank = 6）转换为R中的全秩矩阵自动？这种情况可能有点特殊，即我可以手动删除重复的列。我只是好奇是否有一种方法能够“更普遍地”解决问题。谢谢！

Answer 1

我认为R对QR进行分解的方式是有效的（我的意思是留下一组独立的列）：

m[, qr(m)$pivot[seq_len(qr(m)$rank)]]

来自OP的例子：

m = structure(c(1L, 1L, 0L, 1L, 0L, 1L, 1L, 1L, 0L, 1L, 0L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 0L, 1L, 0L, 1L, 1L, 1L, 0L, 1L, 0L, 1L, 1L, 0L, 0L, 0L, 
0L, 1L, 1L, 0L, 0L, 0L, 0L, 1L, 0L, 0L, 1L, 0L, 0L, 1L, 0L, 0L, 
1L, 0L, 0L, 1L, 0L, 1L, 0L, 0L, 0L, 1L, 0L, 1L, 0L, 0L, 0L, 1L, 
0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 1L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L), .Dim = c(6L, 12L
))

m[, qr(m)$pivot[seq_len(qr(m)$rank)]]
#     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
#[1,]    1    1    1    1    1    1
#[2,]    1    1    1    0    0    0
#[3,]    0    1    0    0    1    0
#[4,]    1    0    0    1    0    0
#[5,]    0    1    0    0    0    0
#[6,]    1    0    0    0    0    0

Answer 2

尝试：

X[,duplicated(cor(X))]

cor（x）计算x的相关矩阵。如果两列彼此线性相关，则它们在相关矩阵

中具有相同的列

这将删除作为单个其他列的线性转换的列。

如果你正在寻找行减少的梯队形式，它会显示一个列是否是多个其他列的线性组合，请查看以下答案：

Reduced row echelon form

Answer 3

如果您只想删除相同的列，可以执行此操作，例如：

 t(unique(t(dat)))
     V1 V3 V5 V7 V9 V11
[1,]  1  1  1  1  1   1
[2,]  1  1  1  0  0   0
[3,]  0  1  0  0  1   0
[4,]  1  0  0  1  0   0
[5,]  0  1  0  0  0   0
[6,]  1  0  0  0  0   0

从矩阵中提取最大的独立列集

3 个答案: