我试图找到无向图的最大集合，这是我用来做的算法：
1）选择边数最小的节点 2）消除它的所有邻居 3）从其余节点中选择边数最小的节点 4）重复这些步骤，直到覆盖整个图表
有人可以告诉我这是否正确？如果没有，那么为什么这个方法在图中计算最大独立集是错误的呢？
答案 0 :(得分：2)
你所描述的将选择一个最大的独立集。我们可以看到如下：
这会产生一个独立的集合。通过矛盾，假设它没有。然后，必须有两个通过边连接的节点，这些节点被添加到您生成的集合中。首先选择其中一个（称为u，让另一个为v）然后当它被添加到集合中时，你将从集合中删除所有相邻节点，包括节点v。然后v不会已被添加到集合中，给出了矛盾。
这会产生一个最大的独立集。通过矛盾，假设它没有。这意味着有一些节点v可以添加到算法生成的独立集中，但未添加。由于未添加此节点，因此必须通过算法将其从图中删除。这意味着它必须与已添加到集合中的某个节点相邻。但这是不可能的，因为它意味着节点v不能被添加到生成的独立集合而不使结果不是独立集合。我们有矛盾。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：0)
任何图中都没有一个确定的最大独立集;例如，在3个节点上进行循环，每个节点形成最大独立集。您的算法将为您提供图表的最大独立集之一，而不保证它具有最大基数。
另一方面，在图中找到最大独立集是NP完全的（因为那问题与寻找最大集团的问题相辅相成，因此可能没有一种有效的算法。
答案 2 :(得分：0)
在您的评论澄清后，您的解决方案正确。
更好的是，根据本文的推论3 http://courses.engr.illinois.edu/cs598csc/sp2011/Lectures/lecture_7.pdf
对于子集顺序，你得到好 aproximation。
Greedy gives a 1 / (d + 1) -approximation for (unweighted) MIS in graphs of degree at most d