一组独立的无向图G =（V，E）是V的子集I，使得 我没有两个顶点相邻。也就是说，如果u和v在I中，则（u，v）不在E中。 最大独立集合M是一个独立集合，如果我们要添加的话 任何额外的顶点到M，那么它就不再是独立的了。一切 图形具有最大独立集。 （你能看到这个吗？这个问题不是 练习的一部分，但值得思考。）给出一个有效的算法 计算图表G的最大独立集合。这是什么方法 运行时间？
我不确定对深度优先搜索的修改是否会产生上述问题的解决方案，但这是我的尝试（注意：我不是在寻找代码，只是对我应该做的事情的高级描述）< / p>
使用DFS，我们将从一些起始顶点S1开始遍历图的所有顶点。从S1开始，我们转到相邻边S2，如果不存在相邻边，我们将S1加到最大独立集M，因为这个顶点在G中的任何其他顶点之间没有边，如果是这种情况那么我们选择另一个顶点S1＆＃ 39;并从那一点（递归）做DFS。
假设S1和S2之间存在边缘，那么我们可以将S1添加到独立集但不是S2，然后DFS继续，我们添加S3因为S3与S1没有共享边缘，DFS继续以及我们做什么我们继续将S [k]添加到集合M中，只要它与M中已存在的当前元素不共享边缘。
这将花费我们O（| V | + | E |）时间复杂度。原因：DFS是O（| V | + | E |），每次我们移动到一个新节点时，我们必须检查M中的某些K元素，以确保它们不共享边缘。那就是O（k（| V | + | E |））= O（| V | + | E |）。
最坏情况：空图，| V |调用DFS给我们O（| V |（| V | + | E |）
问题：
（1）这是否正确，我是否真的找到最大独立集或最大独立集？
（2）如果正确，这是否有效？
如果完全错了，我真的很感激解决方案，我已经考虑过这个问题了一段时间。
答案 0 :(得分：1)
以下是我将如何解决它：
输入：一组顶点V，邻接列表E[v]（每个顶点一个）：
take[]的数组|V|，其中包含bool个值。最初，所有元素都设置为false。这个数组告诉我们哪些顶点被带入结果。take[0]设为true。v = 1..|V| - 1：如果E[v]不包含边(v, u)，take[u]为true，则将take[v]设置为true。< / LI>
v，take[v]为true。总时间为O(|V| + |E|)。