Question

我想找到一个内存保守而有效的算法，用于在无向图中设置最大独立顶点。

传统算法使用辅助数据结构（原始图的副本）来实现它。我想避免这种并行结构，因为内存分配对于实时实现来说很慢，并且我有一些内存边界。我只想用布尔标签标记MIS中的节点。有可能吗？

请注意，我不希望最大独立，而是最大独立设置。

P.S。我知道这个问题与语言无关，但我用C ++和STL进行编码。

Answer 1

如果每个节点i只有你的布尔标签（i），这是一个解决方案。需要时间O（| V | + | E |），其中| V |是节点数和| E |是输入图中的边数。

For all nodes v
   set label(v)=false;
For all nodes v
   if (all neighbors w of v have label(w)=false)
      set label(v)=true

带有label（v）= true的节点v是最大独立集。它们是独立的，因为根据构造，任何标记的节点v都不能具有标记的邻居。并且它们是一个最大集合，因为您只是激活标签，并且如果另一个已标记为邻居的w阻止节点v未标记，则只保留该节点。

优化注释：如果节点编号为1 ... n，则只需要检查邻居w = 1..v-1，因为任何其他w都不能有标签（w）= true。

Answer 2

如果不确切知道您的数据结构是什么，就很难回答这类问题。近就地图形操作的常用技巧是窃取两个位，否则指针会为零，并对图形结构进行可逆更改，但我不确定它们是如何应用的。

通过阅读你所写的内容，似乎没有办法在没有遍历的情况下迭代图中的节点。你如何表示例如DFS的堆栈？

Answer 3

我使用临时vector或deque<bool>来指示元素，边或方面使用哪些顶点，...

std::deque<bool> used(vertex.size(), false);
for (size_t e = 0; e < edge.size(); ++e)
{
    used[edge[e].v1] = true;
    used[edge[e].v2] = true;
}

现在使用== true表示所有使用的顶点。如果你愿意，其他人可能会崩溃。