Question

对于那些不熟悉Disjoint-set数据结构的人。

https://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint-set_data_structure

我正试图找到不。来自给定朋友和他们的关系的朋友群体。当然，毫无疑问，使用BFS / DFS可以很容易地实现这一点。但是我选择使用不相交的集合，我也倾向于找到这个人所属的朋友组等，并且不相交集合肯定听起来适合那种情况。

我已经实现了Disjoint集数据结构，现在我需要找到它包含的不相交集的数量（这将给出组的数量）。

现在，我一直在努力实现如何有效地找到不相交集的数量，因为朋友的数量可以大到1 00 00 0。

我认为应该有效的选项。

将新套装附在原稿背面，然后销毁旧套装。
在每个联盟中更改每个元素的父母。

但是由于朋友的人数很多，我不确定这是否是正确的方法，也许是否有其他有效的方式，或者我应该继续执行上述任何一种方法。

这是我的代码以获取更多详细信息。（我在这里没有实现计数不相交集）

//disjoint set concept 

//https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/disjoint-set-data-structures/
// initially all the vertices are takes as single set and they are their own representative.
// next we see, compare two vertices, if they have same parent(representative of the set), we leave it.
// if they don't we merge them it one set.
// finally we get different disjoint sets.

#includes ...
using namespace std;

#define edge pair<int, int>
const int max 1000000;
vector<pair<int, edge > > graph, mst;
int N, M;
int parent[max];

int findset(int x, int* parent){
 //find the set representative.
    if(x != parent[x]){ 
        parent[x] = findset(parent[x], parent);
    }

    return parent[x];
}
void disjoints(){
    for(int i=0; i<M; i++){
        int pu = findset(graph[i].second.first, parent);
        int pv = findset(graph[i].second.second, parent);

        if(pu != pv){ //if not in the same set.
            mst.push_back(graph[i]);
            total += graph[i].first;
            parent[pu] = parent[pv]; // create the link between these two sets
        }
    }
}
 void noOfDisjoints(){
  //returns the No. of disjoint set.
 }
void reset(){
    for(int i=0; i<N; i++){
        parent[i] = i;
    }
}

int main() {
            cin>>N>>M; // No. of friends and M edges
        int u,v,w;    // u= source, v= destination, w= weight(of no use here).  
        reset();
        for(int i =0; i<M ;i++){
            cin>>u>>v>>w;
            graph.push_back(pair<int, edge>(w,edge(u,v)));
        }
        disjoints();
        print();
    return 0;
}

Answer 1

Disjoint Set Data Structure中两个项目a,b上的每个联合操作都有两种可能的情形：

您尝试将同一组中的项目联合起来。在这种情况下，什么也没做，并且不相交集的数量保持不变。
你将来自两个不同集的项联合起来，所以你基本上将两个集合合为一个 - 有效地减少了不相交集的数量。

由此，我们可以得出结论，通过从上面跟踪类型（2）的联合数量，很容易在每个时刻找到不相交集的数量。
如果我们按succ_unions表示此数字，则每个点的集合总数为number_of_initial_sets - succ_unions。

Answer 2

如果您需要知道的是不相交集的数而不是它们是什么，一个选项是将计数器变量添加到您的数据结构中，计算有多少不相交集。最初，它们有 n ，每个元素一个。每次执行并集操作时，如果两个元素没有相同的代表，那么您知道将两个不相交的集合合并为一个，因此可以减少计数器。这看起来像这样：

if (pu != pv){ //if not in the same set.
    numDisjointSets--;  // <--- Add thie line
    mst.push_back(graph[i]);
    total += graph[i].first;
    parent[pu] = parent[pv]; // create the link between these two sets
}

希望这有帮助！

找出不相交集的数量

2 个答案: