Question

我正在开发一款使用拉姆风格三张牌的纸牌游戏。从随机选择的卡片中，我需要算法来挑选哪些卡片能够获得最高数量的卡片。

通过“拉米式三件套”我的意思是：

所有三张牌都有相同的价值，就像三个杰克一样。 OR
所有三张牌都是相同的套装并按顺序依次排列，如7,8,9所有钻石。

例如，给出卡片：6D，7D，7C，7H，8D，8C，9C，10H
我可以形成一套：{7D，7C，7H}，但这将是我唯一能摆脱它的一套，而且不是最佳的。
在这种情况下，最佳集合为：{{6D，7D，8D}，{7C，8C，9C}}

我尝试过蛮力（通过所有给定的牌进行置换，看看在排列中按顺序排列的是什么），但事实证明这种情况太慢了。这个问题感觉它与其他已解决的问题有相似之处，这就是我在这里问的原因。

Answer 1

如果你有N张牌（N = 8），你可以按时间N *（N - 1）*（N - 2）枚举所有不同的三元组（N = 8，你得到336）。这很快。检查哪些三元组是“拉米风格”集合，并将它们作为整数三元组存储在表格中（整数表示卡片的序列号）。

这是第一步。第二步是进行组合优化并计算最佳选择。这样做的简单方法是使用回溯搜索。您在找到的三元组上运行索引（'i'）。首先，您尝试在解决方案中包含'i'th三元组，然后递归地从索引i + 1继续;然后你回溯并决定解决方案中的'i'th triple not ，并递归地从i + 1继续。对此有很多优化，但对于小集合，它可以很好地工作。

以下是如何使用您的示例：

卡片：6D，7D，7C，7H，8D，8C，9C，10H

让我们列举所有可能的三元组：

Cards        Index triple
6D 7D 8D     <0, 1, 4>
7D 7C 7H     <1, 2, 3>
7C 8C 9C     <2, 5, 6>

完整的回溯搜索是这样的：

Decide on <0, 1, 4>:
  <0, 1, 4> INCLUDED:
     <1, 2, 3> CLASHES with <0, 1, 4>
     Decide on <2, 5, 6>:
       <2, 5, 6> INCLUDED:
          Solution with 2 sets (* BEST SOLUTION)
       <2, 5, 6> EXCLUDED:
          Solution with 1 sets
  <0, 1, 4> EXCLUDED:
     Decide on <1, 2, 3>:
        <1, 2, 3> INCLUDED:
           <2, 5, 6> CLASHES with <1, 2, 3>
           Solution with 1 sets
        <1, 2, 3> EXCLUDED:
           Decide on <2, 5, 6>:
             <2, 5, 6> INCLUDED:
                Solution with 1 set
             <2, 5, 6> EXCLUDED:
                Solution with 0 sets

然后你选择大多数套装的解决方案（用星号标记）。

这很容易实现。试试吧！

Answer 2

我的直觉方法是首先发现所有可能的套装，检查每张卡片，然后搜索可以用该卡片制作套装的内容（即连续的东西和相同价值的东西。）一旦你得到所有的东西。可能的设置，这应该是一个非常快速的操作，除非你有非常大量的卡，然后你可以制作一个集合的地图排除包含其他集（他们使用相同的卡）。此时，甚至置换集合的所有合法组合（对于我没有的每个集合;如果我可以在我当前的集合中合法使用它，请尝试添加它;重复）应该足够快以便服务。

Answer 3

要查找所有可能的有效三元组，您可以执行两个步骤：

1. sort cards first ascending by number, then by suit, as you did
   in your example and look what triples you can get
2. now sort a second time, but first by suit and then by number 
   and look what triples you can get

In step 1) you can just look sequencially for 3 same numbers => O(n)
In step 2) the same, but now looking for 3 sequential numbers of the same suit. => O(n)

合并这两个结果可以为您提供所有可能的三元组。如果我没错，那么你就达到了maximum set packing的NP难问题，因为你想获得非重叠三元组的最大子集。由于卡的数量有限且不是很高，您可以使用例如antti.huima提到的用于解决此问题的回溯算法。

找到最佳数量的拉米式集合的算法？

3 个答案: