我有一个家庭作业问题，我只能在O(max(F)*N)（N约为10^5且F为10^9）复杂性时解决这个问题，我希望你可以帮帮我我获得了N套4个integer个数字（名为S, F, a和b）;每组4个数字以这种方式描述一组数字：第一个连续数字，从S开始包含在集合中。接下来的b个连续数字不是，然后是下一个a数字，重复此数字直到达到上限F。例如，对于S=5;F=50;a=1;b=19，该集合包含(5,25,45); S=1;F=10;a=2;b=1，该集合包含(1,2,4,5,7,8,10);
我需要找到包含在奇数个集合中的整数。保证对于给定的测试，只有1个数字符合这一条件。
我试图通过min(S)和max(F)之间的每个数字来检查这个数字包含多少套数，如果它包含在奇数个数组中，那么这是答案。正如我所说，通过这种方式，我得到一个O (F*N)太多了，我不知道怎么能看到一个数字是否在奇数集中。
如果你能帮助我，我会非常感激。提前谢谢你，对不起我的英语和解释感到抱歉！
答案 0 :(得分：3)
我很想使用二分法。
选择一个值x，然后计算所有集合中存在的数字＆lt; = x。
如果这是奇数，那么答案是＆lt; = x，否则＆gt; x。
这应该花费时间O（Nlog（F））
假设我们有设置
[S=1,F=8,a=2,b=1]->(1,2,4,5,7,8)
[S=1,F=7,a=1,b=0]->(1,2,3,4,5,6,7)
[S=6,F=8,a=1,b=1]->(6,8)
然后我们可以表：
N（y）= y包含在集合中的次数，
C（z）= sum（范围（1，z）中y的N（y））％2
y N(y) C(z)
1 2 0
2 2 0
3 1 1
4 2 1
5 2 1
6 2 1
7 2 1
8 2 1
然后我们使用二分法找到C（z）变为1的第一个位置。
答案 1 :(得分：1)
似乎有必要在这些集合上找到一种方法来执行集合操作，特别是交集，而无需生成实际集合。如果你能做到这一点，测试中所有这些集合的交集应该只留下一个数字。将a和b部分放在一边，很容易看出你如何取两个包含S和F之间所有整数的集合的交集：交集只是S = max的集合（ S1，S2）和F = min（F1，F2）。
这给你一个起点;现在你必须弄清楚如何创建考虑a和b的两组交集。
答案 2 :(得分：1)
从每个连续集中获取数字，并使用结果集的内容对它们进行异或。即，如果该号码当前标记为“存在”，则将其更改为“不存在”，反之亦然。
最后，您将在结果集中标记一个数字，这个数字将出现奇数次。所有其他人都会进行多次异或，所以他们将恢复原状。
至于复杂性，你只需要处理每个输入项一次，所以它基本上是输入项总数的线性 - 至少假设你对结果集的操作是恒定的复杂性。至少如果我理解他们是如何措辞的话，那似乎符合要求。
答案 3 :(得分：0)
听起来S被认为是非负面的。鉴于您对O(max(F)*N)时间边界的渴望，您可以使用类似筛分的方法。
有一个整数数组，每个候选数字都有一个条目（即min（S）和max（F）之间的每个数字）。遍历所有四元组，并将1添加到与每个四元组所代表的数字相关的所有数组位置。最后，查看数组以查看哪个计数是奇数。它代表的数字是满足您条件的数字。
这是有效的，因为你将进入N个四倍，并且每个都需要O（最大（F））或更少的时间（假设S总是非负的）来计算包含的数字。这给你O（最大（F）* N）。