如何减少lambda演算

Question

我尝试理解lambda演算并阅读精彩的article。

在第8页上，有一个表达式：

(λy.(x(λx.xy)))

如果我打算用(λy)替换最左边的t，

(λy.(x(λx.xy))) t

然后结果会是？

x(λx.xy)

Answer 1

我冒昧地将其重写为haskell语法

(\y -> x (\x-> x y))
(\y -> x (\x-> x y)) t

x (\x -> x t)

因为y已经绑定到输入\ y所有y将被t替换。

编辑：如下面的评论中所述，如果t包含一个空闲的x，那么将此范围内的绑定x重命名为＆＃34; fresh＆＃34;名称。这个名字目前没有任何意义。如果我们说

let t = \t -> x t

然后正确的替换看起来像

x (\z -> z (\t -> x t))

如pigworker所述，选择某些z作为新鲜标识符来替换我们的绑定x以防止将自由x隐藏在t中。