Question

data Term = Var Integer
          | Apply Term Term
          | Lambda Term
          deriving (Eq, Show)

sub :: Term -> Integer -> Term -> Term
sub e v r = case e of
    Var x -> if x == v then r else e
    Apply m1 m2 -> Apply (sub m1 v r) (sub m2 v r)
    Lambda t -> Lambda (sub t (v + 1) r)

beta :: Term -> Term
beta t = case t of
    Apply (Lambda e) e' -> sub e 0 e'
    otherwise -> t

eta :: Term -> Term
eta t = case t of
    Lambda (Apply f (Var 0)) -> f
    otherwise -> t

reduce :: Term -> Term
reduce t = if t == t'
    then t
    else reduce t'
  where t' = beta . eta $ t

我试过了：

let zero = Lambda $ Lambda $ Var 0
let succ = Lambda $ Lambda $ Lambda $ Apply (Var 1) $ (Apply (Apply (Var 2) (Var 1)) (Var 0))
reduce (Apply succ zero)

在GHCi中，但它似乎没有给我一个表达式（Lambda（应用（Var 1）（Var 0））我正在寻找。相反它给了我：

Lambda (Lambda (Apply (Var 1) (Apply (Apply (Lambda (Lambda (Var 0))) (Var 1)) (Var 0))))

变量不是按名称编码，而是按需要走多少个lambdas来获取参数。

Answer 1

与通常评估lambda演算的方式一样，您的reducer不会减少内部Lambda项 - 它只会删除顶级redex。它产生的结果应该是等效到one，因为如果你将两者都应用于相同的参数，你将获得相同的结果，但在语法上不相同。

为什么这个lambda演算减少器不会将succ 0减少到1？

1 个答案: