Question

要求GHC打印“一”和“ succ零”（编码数字的lambda微积分方式）的类型，我得到两种不同的类型！他们不应该一样吗？您还能告诉我如何手动导出其类型吗？

zero = \ f x -> x
one = \ f x -> f x
succ = \ n f x -> f (n (f x))

:t one -- (t1 -> t2) -> t1 -> t2

:t succ zero -- ((t1 -> t1) -> t2) -> (t1 -> t1) -> t2

Answer 1

正如评论中所说，正确的定义是

zero   f x = x
succ n f x = f (n f x)

“从f开始，在n的{{1}}应用后再进行一次f。”

因此

最初得到的类型更普遍，

one f x = succ zero f x = f (zero f x) = f x
two f x = succ one  f x = f (one  f x) = f (f x)

但这并不重要，它们之间都相互匹配（统一），并且从zero :: t -> t1 -> t1 -- most general one :: (t1 -> t ) -> t1 -> t -- less general succ one :: (t2 -> t2) -> t2 -> t2 -- most specific开始，类型便确定为最具体的two = succ one。

您也可以定义

(b -> b) -> (b -> b)

且所有类型都与

完全相同

church :: Int -> (b -> b) -> b -> b           -- is derived so by GHCi
church n f x = foldr ($) x (replicate n f)
             = foldr (.) id (replicate n f) x
{- church n  = foldr (.) id . replicate n     -- (^ n) for functions -}

这没关系。

关于类型派生，归结为仅使用了模式/应用规则

church 0 :: (b -> b) -> b -> b
church 1 :: (b -> b) -> b -> b
church 2 :: (b -> b) -> b -> b

只需小心地一致地重命名每种类型，以便在任何步骤都不会引入类型变量：

       f   :: a -> b
         x :: a
       -------------
       f x ::      b

（因为succ n f x = f (n f x) x :: a f :: t , t ~ ... n :: t -> a -> b f :: b -> c , t ~ b -> c succ n f x :: c succ :: (t -> a -> b) -> (b -> c) -> a -> c :: ((b -> c) -> a -> b) -> (b -> c) -> a -> c产生的最终结果类型与succ产生的最终结果类型相同-即f），或者按照GHCi的说法，

Answer 2

首先，您希望zero与one具有相同的类型。在zero的等式中，不要在f的rhs上使用->。因此，编译器不知道要推断的类型。在one的方程式中，您希望f x（其结果）与x（zero的结果）具有相同的类型。但是你也没有得到。给出签名最简单，但是如果失败，则使用asTypeOf。

在succ的方程式中，您希望其结果与f x相同，并且与x相同。

您还可以教我如何手动导出其类型吗？

好的，让我们使用asTypeOf完成以上操作。然后，您可以使用:t查找类型...

zero = \   f x -> (x `asTypeOf` f x)
one  = \   f x -> (f x `asTypeOf` x)
succ = \ n f x -> (f (n f x)
                 `asTypeOf` f x `asTypeOf` x)

（每个@LambdaFairy我已经为succ使用了正确的定义。）

请注意，教堂数字被用无类型的lambda演算框起来-这就是维基百科所显示的内容。当您了解更多关于它们的奇异函数（例如加法或前代）时，您会发现Haskell是类型化的lambda演算，而GHC会阻碍/您将达到可怕的单态性限制。然后asTypeOf无法帮助您；您必须使用（高级）类型签名。

“ succ（zero）”的类型与GHC中的“ one”的类型不同

2 个答案: