for循环中n * n * n次迭代的时间复杂度是多少？

Question

这些循环的时间复杂度是多少？如果我错了，请纠正我。

这个循环是O（n ^ 3），因为它有（n ^ 3）/ 2 + 1次迭代。

for (int i = 0; i < n * n * n; i+=2)
{
     //body
}

和

该循环为O（n ^ 3 * m ^ 2），因为它具有（n ^ 3 + 1）*（m ^ 2 + 1）次迭代。或者这只是O（n ^ 3），因为内环不是变量n？

for (int i = 0; i < n * n * n; i+=2)
{
     for (int j = 0; j < m * m; j++)
     {
     //Body
     }
}

Answer 1

在第一种情况下，时间复杂度为O(n^3)。它捕获最重要的术语，因此您忽略了1/2和常量+1的缩放因子。在后一种情况下，除非您将O(n^3 * m^2)视为常量而不是变量，否则它为m。在Big-O表示法中，您不需要只有一个变量来表示输入数据的大小。

Answer 2

  

这个循环是O（n ^ 3），因为它有（n ^ 3）/ 2 + 1次迭代。

正确。

  

该循环为O（n ^ 3 * m ^ 2），因为它具有（n ^ 3 + 1）*（m ^ 2 + 1）次迭代。或者这只是O（n ^ 3），因为内环不是变量n？

两者都是正确的。这取决于您将m视为变量还是常量。

Answer 3

在渐近符号中，可以有多个变量。 对于考虑n和m作为变量的第二种情况，复杂度将为O（n ^ 3 * m ^ 2）。如果将m视为常数，则复杂度为O（n ^ 3）。