Question

当我们必须计算循环的复杂性时说FOR循环（表示需要运行n次），我们是否还要在FOR循环条件失败并且它中断时计算迭代次数？

以下是一个例子：

i和n是正整数

for(i=0;i<n;i++)
{
   //some code. All are constant expressions and there are no break statements.
}

现在内部代码将运行0到n-1次，这是n次。当i = n时，循环中断，但只有在检查for循环条件后才会发生这种情况。这个最后的检查应该计算时间复杂度，因为如果它被计算，那么FOR循环实际上将运行n + 1次？我不确定我在这里是否有意义。我想应该算一算。我仍然需要一些明确的答案。请提出建议！

Answer 1

如果你真的需要确切，请介绍一些常量。让a成为检查循环条件一次和b时间来运行循环中所有命令的时间。循环将在以下总时间内运行：

a(n+1) + bn = (a+b)n + a

由于其他答案所解释的原因，你很少需要这么精确。当n比a大得多时，a一次与大局无关。这就是为什么我们放弃所有低阶项和常量并说：

(a+b)n + a ∈ Θ(n)

Answer 2

计算函数计算复杂性的要点是确定该函数是否会随着 n 的增加而扩展，而不是为的特定值运行多少次ñ。例如，当 n 为1时，你的循环可以非常快地运行，但是如果n突然是1000，它会在（大约）1000x原始时间内运行，还是你看起来要高得多？ / p>

你给的那个for循环总会运行 - 最坏的情况 - n 次。无论 n 是100还是10 ^ 30，循环都将涉及 n 次迭代。考虑到更大的图景，对该循环的额外比较是无关紧要的;如果你正在处理10 ^ 30次迭代，那么一次额外的迭代就不会有任何区别。

Answer 3

如前所述，时间复杂度是渐近的 - 这意味着如果你有一个从1到n的循环你在循环中做了多少操作并不重要 - 只要它们是最终的，复杂性将是O(n)，因为O(10000n) = O(n)

Answer 4

考虑到常数，不测量时间复杂度。正如MZF所说的那样...... O（an + c）= O（n）其中'a'和'c'是常数。但是如果for循环中还有一个循环，那么时间复杂度将是O（a（n ^ 2）+ c）等等......