这个嵌套for循环的时间复杂度是多少？

Question

我在python中有以下代码：

def mystery(n):
    if n <= 50 :
        for i in range(n) :
            for j in range(n) :
                print i*j
    else :
        mystery(n-1)

对于以下嵌套for循环：

for i in range(n) :
    for j in range(n) :

对于i中的每个n，j遍历n次i次。复杂性不应该O(n^2)吗？但是，我的同伴告诉我它不是，有人可以解释为什么吗？

Answer 1

这些循环仅在n <= 50时执行，所以它们只是对一个非常重要但不变的工作量的简明描述。最多执行2500 print个语句。像任何常数一样，2500与渐近复杂性无关。只有极限中的行为（即n无限制地增长）才是重要的。

对于较大的n，函数只是从n向下递减到50.该部分需要O（n）时间，因此整个mystery的时间复杂度是线性的。