这个双嵌套循环的时间复杂度是多少？

Question

您好我对以下代码段的时间复杂性感到困惑， 如果有人能够阐明这一点，那将是很好的。

# Inventory File
#
[east.k.example.com]
east ansible_connection=local

[east2.k.example.com]
east2 ansible_connection=local

Answer 1

在这种情况下，请记住这一点：

  

如果有疑问，请在里面工作！

我们来看看你的代码：

 for ( i = 1; i <= n ; i ++)
    for ( j= i+1; j <= n; j++)
      //print something

这里，打印的成本是Θ（1）（假设你总是打印相同的东西），所以我们可以这样重写这段代码：

 for ( i = 1; i <= n ; i ++)
    for ( j= i+1; j <= n; j++)
       do Θ(1) work

现在，让我们从内到外工作。那个内循环要做什么？好吧，当i = 1时，它将运行n - 1次迭代。当i = 2时，它将运行n - 2次迭代。当i = 3时，它将运行n - 3次迭代。从这个意义上讲，完成的工作是Θ（n - i），所以我们可以用这样的东西替换内循环：

 for ( i = 1; i <= n ; i ++)
    do Θ(n - i) work

现在，让我们来看看这个外循环。第一次，这将是（大致）n - 1工作，第二次它将做n - 2工作，第三次它将做n - 3工作，等等。换句话说，总计这里完成的工作（大致）等于

  

（n - 1）+（n - 2）+（n - 3）+ ... + 3 + 2 + 1

这是一个名为Gauss's sum的着名和，其值为n（n-1）/ 2，即Θ（n ² ）。因此，这里完成的总工作是Θ（n ² ），正如@Lashane在评论中指出的那样。