3D凸面非平面多边形的线段交点

Question

我试图找到一个适当的最佳算法来确定线段是否与3D凸非平面多边形相交。我现在能想到的最好的方法是绘制一条线，将非平面多边形分成两半，确定线段是否位于分割线的右侧或左侧，然后继续分割直到我可以确定交叉点。背后的原因是我可以确定给定点所在的3d球形voronoi图的哪个区域。但是，找到解决方案的时间可能取决于我的行拆分的浮点分辨率。

图

非平面多边形示例

在这个例子中，我将绘制蓝点和单位球体中心之间的线段（在voronoi计算之后添加，它们不是用于计算图表的点）。然后，我需要弄清楚线段与哪个多边形相交，以确定它所在的区域。

Answer 1

这可以通过坐标几何来解决。

首先，将多边形划分为三角形。例如，如果多边形是ABCDE，则考虑三角形ABC，ACD和ADE。在您的问题中，线段与多边形相交，当且仅当它与至少一个三角形相交时。我们将检查线段是否以下列方式与三角形相交。

让三角形为KLM，线段为UV。包含KLM的平面的方程式为ax + by + cz + d = 0，含有UV的线的方程式为（x-x_0）/ e =（y-y_0）/ f =（ Z-Z_0）/克。通过同时求解这些方程，我们可以找到线与平面交点的坐标P =（x，y，z）。

一旦找到P，我们需要确保它位于UV和KLM上。如果从P到U和V的距离之和等于UV的长度，则前者是真的。对于后者，检查由P和KLM边缘形成的三角形区域（即PKL，PLM和PMK）是否加起来为KLM区域。