Question

我有一个具有概率密度函数的分段四次分布：

p(x)= c(x/a)^2 if 0≤x<a; 
      c((b+a-x)^2/b)^2 if a≤x≤b;
      0 otherwise

假设c，a，b已知，我试图从分布中抽取100个随机样本。我怎么能用numpy / scipy来做呢？

Answer 1

一种标准方法是为累积分布函数的倒数找到显式公式G(U)。这在这里是可行的（尽管它自然会被分段定义），然后使用U f(a,b,c,d,x) = c*x**2 #if 0 <= x <= a在[0,1]上统一来生成样本。

在这种情况下，我认为我已经制定了详细信息，但您需要检查微积分/代数。

首先，为了简化一些事情，它有助于引入一些新参数。让

f(a,b,c,d,x) = d*(x-e)**4 #if a < x <= b

和

p(x)

然后您的p(x) = f(a,b,c/a**2,c/b**2,a+b)由

提供

我整合def Finverse(a,b,c,d,e,x): if x <= (c*a**3)/3: return (3*x/c)**(1/3) else: return e + ((a-e)**5 - (5*c*a**3)/(3*d))**(1/5)以找到累积分布，然后反转并得到以下内容：

def randX(a,b,c):
    u = random.random()
    return Finverse(a,b,c/a**2,c/b**2,a+b,u)

假设这是对的，那么简单地说：

wsh

在这种情况下，可以制定出明确的公式。当你无法计算逆的这样的公式时，可以考虑使用@lucianopaz描述的蒙特卡罗方法

Answer 2

由于您的功能在x和p(x)都有效，我建议您使用Monte Carlo rejection sampling。基本原则是您绘制两个统一的随机数，一个代表x空间边界x中的候选[0,b]，另一个代表y。如果y低于或等于规范化的p(x)，则会返回采样的x，否则会继续下一次迭代

import numpy as np
def rejection_sampler(p,xbounds,pmax):
    while True:
        x = np.random.rand(1)*(xbounds[1]-xbounds[0])+xbounds[0]
        y = np.random.rand(1)*pmax
        if y<=p(x):
            return x

此处，p应该可以按规范化分段概率密度调用，xbounds可以是包含下限和上限的列表或元组，{{1 x区间中概率密度的最大值。

python：自定义概率函数的随机抽样

2 个答案: