使用反向采样从分布函数生成随机变量

Question

我有一个特定的密度函数，我想知道密度函数表达式的随机变量。

例如，密度函数是：

df=function(x) { - ((-a1/a2)*exp((x-a3)/a2))/(1+exp((x-a3)/a2))^2 }

从这个表达式中我想生成1000个具有相同分布的随机元素。

我知道我应该使用逆采样方法。为此，我使用PDF格式的CDF函数，其计算方法如下：

cdf=function(x) { 1 - a1/(1+exp((x-a3)/a2))

我们的想法是生成均匀分布的样本，然后使用我的CDF函数映射它们以获得逆映射。像这样：

random.generator<-function(n) sapply(runif(n),cdf) 

然后用所需数量的随机变量调用它来生成。

random.generator(1000) 

这种做法是否正确？

Answer 1

第一步是取cdf函数的反转，在这种情况下可以用简单的算术完成：

invcdf <- function(y) a2 * log(a1/(1-y) - 1) + a3

现在你想用标准的均匀分布的随机变量调用逆cdf进行采样：

set.seed(144)
a1 <- 1 ; a2 <- 2 ; a3 <- 3
invcdf(runif(10))
#  [1] -2.913663  4.761196  4.955712  3.007925  1.472119  4.138772 -3.568288
#  [8]  4.973643 -1.949684  6.061130

这是10000个模拟值的直方图：

hist(invcdf(runif(10000)))

以下是pdf：

的情节

x <- seq(-20, 20, by=.01)
plot(x, df(x))