这段代码的空间复杂性是多少？

Question

int f(int n)
{ 
    if (n <= 1)
    { 
         return 1;
    } 
    return f(n - 1) + f(n - 1);
} 

我知道时间复杂度为O(2^n)，我理解为什么。

但我不明白为什么空间复杂度为O(n)。 我被告知这是因为在任何给定时间只有n个节点，但它对我没有意义。

Answer 1

因为第二个f(n-1)在第一个n完成之前无法运行（反之亦然 - 无论哪种方式都相同）。第一个调用将递归n次，然后所有这些将返回，这样将推送总共n个堆栈帧。然后第二个电话会做同样的事情。

因此，在递归中它永远不会超过[[["I eat rice","I ate rice","I am eating rice"] .... ]] 级别，这是空间复杂性的唯一贡献者。

Answer 2

空间复杂度是O（n），因为递归的一侧到达叶子，然后返回，直到根，类似于递归的另一侧发生，并且在每个中间步骤中，递归中使用的空间不能是大于递归树深度的O.

Answer 3

绘制指数时间复杂度树，来自树根的任何叶子的路径长度将是线性的。 此线性路径是算法的空间复杂度。该算法将遍历每个路径以解决问题，但在任何时候，存储在堆栈中的最大递归调用数将是线性的。例如：f(3)

         3 
       /   \ 
     2      2 
    / \    / \ 
   1   1  1   1

从根到叶的最大长度为O(n)。因此，空间复杂度也是O(n)。