Question

我正在尝试解决以下二次规划问题：

分钟<子>瓦特瓦特^Ť Σ瓦特，
s.t。 w ^T e = 1，
ST。 ‖w‖₁≤δ

A是一个单位矩阵，Sigma是协方差矩阵，e是1的向量。

第一个约束确保解决方案加起来为一个。

第二个约束确保解的绝对值之和（1-norm）小于或等于某个常数。

我试图通过以下方式解决这个问题：

library(Rsolnp)
#Generate some sample data
N=100
sample.data <- replicate(N,rnorm(1000,0,1))

#specify optimization problem  


fn<-function(x) {cov.Rt<-cov(sample.data); return(as.numeric(t(x)%*%cov.Rt%*%x))}

#specify equality constraint   


eqn<-function(x){one.vec<-matrix(1,ncol=N,nrow=1);return(as.numeric(one.vec%*%x))}

constraints<-1

#specify inequality constraint


ineq<-function(x){one.vec<-matrix(1,ncol=N,nrow=1);
  z1<-one.vec%*%abs(x)
  return(as.numeric(z1))
      }
#specify lower and upper bounds

uh<-2
lb<-1

#specify starting vector of "w"
    x0<-matrix(1/N,N,1)

#solve quadratic optimization problem: 

control <- list("trace"="0")
sol1<-solnp(pars=x0,fun=fn,eqfun=eqn,eqB=constraints, ineqfun=ineq,ineqUB=uh,ineqLB=lb,control=control)

我想知道：

此解决方案是否正确？
是否有替代（更简单）的方法来解决它？使用solnp()的解决方案永远需要更大的任务。

用非线性约束求解二次优化

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