Question

我有一个TxN矩阵M和一个Nx1权重向量w，其中sum(w)=1。
我需要找到w，这会最大化Mw中的正元素数量如果没有单w，则需要Mw的最大可能值。

更正式地，用M_t表示t - M中的行，然后我需要

max_w  Sum_t I(M_t w)
sub    1'w=1

其中1是1的向量，函数I(x)返回1，如果x为正，则0。

注意：如果将目标函数除以T，则可以将加数视为随机变量加权和的频率。

数据可以模拟如下：

N <- 4
set.seed(1)
M <-  matrix(rnorm(200), ncol=N)
w <- as.matrix(rep(1/N, N))
one <- as.matrix(rep(1, N))

目标函数和约束是：

I <- function(r) as.numeric(r>0)
f <- function(x) -sum(sapply(M %*% x, I))
h <- function(x) t(one) %*% x - 1

现在在R中，一种可能性是nloptr：

library(nloptr)
local_opts <- list( "algorithm" = "NLOPT_LN_AUGLAG_EQ",
                    "xtol_rel" = 1.0e-7 )
opts <- list( "algorithm" = "NLOPT_LN_AUGLAG_EQ",
              "xtol_rel" = 1.0e-7,
              "maxeval" = 100000,
              "local_opts" = local_opts,
              "print_level" = 2)

nloptr( x0=as.vector(w),  eval_f=f, eval_g_eq=h, opts=opts)

我明白了：

NLopt求解器状态：-4（NLOPT_ROUNDOFF_LIMITED：舍入错误导致a   优化算法的细分。在这种情况下，返回的最小值可以   仍然有用。
  迭代次数....：17530
  终止条件：xtol_rel：1e-07 maxeval：1e + 05
  [...]
  目标函数的当前值：-33
  对照的当前值：0.5175225 0.1124845 0.1598906 0.2101024

请注意，17530次迭代远小于maxeval（100000）。

我不知道如何正确使用NLOPT_GN_ISRES，这可能会提高速度。用NLOPT_LN_AUGLAG_EQ替换NLOPT_GN_ISRES会产生：

NLopt求解器状态：-2（NLOPT_INVALID_ARGS：无效参数（例如，较低边界大于上限，指定了未知算法，等等）。）

我是nloptr的新手，所以我想知道接下来的内容。

据我所知，f（ - 33）的结果是可靠的，容差为1.0e-7。这是对的吗？如何说明w的值是否唯一？
NLOPT_GN_ISRES的语法是什么？目标f包含隐式if条件，我还可以使用（数字）渐变吗？其他包装，如阿拉巴马州，在这类问题上更好吗？

更新将起点更改为w。

R：具有等式约束的非线性优化

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