找出N！除以n ^ 2

Question

我有一个练习，需要找到一个程序，你应该找到N！除以N ^ 2  1≤N≤10^ 9
我想通过简单的方法来创建阶乘函数并将其除以N的幂，但显然它不会起作用。  只需算法或伪代码即可

Answer 1

对于任何n > 4，如果n是prime，则n!不能被n^2整除。

这是支持我的论点的简单解释：

n!除以n后，我们在分子中留下(n-1)!，需要除以n。因此，我们需要n或分子中n的倍数，以便(n-1)!可以被n整除，当n为n时，这种情况永远不会发生素数。

虽然O(sqrt(N))是非素数，但上述情况总会发生。通过深入了解数论

，自行检查一下

希望它有所帮助!!!

编辑：以上是一个简单的Python代码。复杂性为def checkPrime(n): i = 2 while i<n**(1/2.0): if n%i == 0: return "Yes" # non-prime, so it's divisible i = i + 1 return "No" # prime, so not divisible def main(): n = int(raw_input()) if n==1: print "Yes" elif n==4: print "No" else: print checkPrime(n) main() ：

7

<强>输入：

No

<强>输出：

=VALUE(2/2)

Answer 2

这与Wilson's Theorem比http://docs.spring.io/spring-batch/apidocs/org/springframework/batch/item/file/transform/LineTokenizer.html更容易相关，{{3}}表示数字n > 1当且仅当

(n-1)! = -1 (mod n)

这在代数上等同于当{且仅当

时n>1是素数

n! = -n (mod n^2)

此外，众所周知并且很容易证明（引用维基百科的文章）

  

唯一的例外是4，其中3！ =6≡2（mod 4），如果n是   复合然后（n - 1）！与0（mod n）一致。

因此除了4的唯一例外，如果n是复合的，(n-1)! = 0 (mod n)因此n! = 0 (mod n^2)，如果n是素数，n! = -n = n^2-n (mod n^2)因此{{1}在这种情况下，{}不与n!一致。

如果要显示素数0，n在n!除以n^2-n时，需要威尔逊定理的全部功效。对于这个问题，你需要知道的是它不是零。

在任何情况下，您都可以编写一个运行素性检查的程序，尽管这是否被认为是有效的解决方案取决于是谁分配了问题。