Question

我不太清楚如何描述我的意思，所以让我试着通过例子解释（忍受我）。

当你只是递增一个整数时，你得到一个像这样的二进制序列（假设这个问题是8位）：

0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 1 1 0 
0 0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 1 0 1 1
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 0 
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1 1
0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 1 0 1 1 0 
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 1 1
0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 0 1 1 1 0 1
0 0 0 1 1 1 1 0 
0 0 0 1 1 1 1 1
[ ... etc ... ]

可视化的一种方法是每列代表一个“时钟”。每个时钟/列的频率是其右邻居的一半。

所以最右边的时钟有一个0后跟一个1等。下一个时钟有两个0 s后跟两个1 s等等。等......

我对二进制字符串序列很感兴趣，其中每个时钟都是其邻居的整数除法。

所以最右边的时钟仍然是一个0，一个1，下一个时钟仍然是两个0 s，两个1 s，但是第三个时钟是三个 0和三个 1等等。

而不是/1 /2 /4 /8 /16 ...现在/1 /2 /3 /4 /5 ...。

序列现在看起来像这样：

0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1 0
0 1 1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 1 0 1
1 1 1 0 0 1 1 0
1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 1 0 0 0
1 1 0 0 1 0 0 1
1 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1 1 1
0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0 1 0
0 0 1 1 0 0 1 1
[ ... etc ... ]

问题：是否有一个操作/算法可以在i处给出i-1处的值？

换句话说，让我说我是第4步（0 0 0 0 0 1 1 1）。我是否可以对此数字执行某些操作以获取第5步（0 0 0 0 1 1 0 0）的值，同样适用于任何其他步骤？

在除以2的情况下，你只需增加数字（i++），但在除以N的情况下，我似乎无法找出从一个到另一个的类似方式。我错过了一些明显的东西吗？

我已经尝试将排序转换为十进制，但该模式为0, 1, 2, 7, 12, 29, 58, etc，这对我来说并不突出。

我现在正在做的蛮力方式是我有一个计数器阵列（每个列/时钟一个），并且当达到相应列的“周期”时我独立地重置每个计数（所以2为第一列，第三列，等等。但这感觉很难看。

我喜欢直接在数字上执行此操作，而无需计数器阵列。这甚至可能吗？这是一个已知的序列吗？我甚至不确定谷歌要说实话。我很欣赏这方面的任何线索。我很乐意在一些指导下走下兔洞。

更新

根据@ borrible的观察，对于给定的i-1，i有多个值，所以事实证明我原来问题的解决方案是模棱两可的。因此，我将扩展我的问题以允许i作为输入（除i-1值之外。

Answer 1

在不知道i的情况下，如果该序列唯一地暗示i（以比特序列的数量为模），则只能生成给定序列的后继。如果不是这种情况，则给定序列的后继是不明确的。

让我们考虑3位的前几个序列：

请注意，0 1 0和1 1 1同时取消0 1 1;即它含糊不清。给定0 1 0但不是i，您无法推断出下一个序列。您可以在0 1 1 1等的4位序列中看到类似的歧义......

换句话说，如果不知道i，您的问题通常无法解决。

Answer 2

此序列可被视为一组状态机，每个状态机都具有2,4,6,...,16个状态。 2,4,6,...,16的最小公倍数，即序列的长度，是1680.八位只允许我们表示256个值，所以即使我们被允许选择状态编码（我们也不是！），我们无法唯一地识别所有可能的状态。

如果我们知道索引i（或者，因为序列长度是1680，知道索引模1680就足够了），数字j由(i mod (2 * j)) / j给出。< / p>

除以N二进制时钟序列算法？

2 个答案: