最长的非递减序列 - n log n？

Question

我正在尝试理解n log n解决方案。看起来你不必在任何给定的点存储整个临时列表，只是最后一个元素会这样做。

这是如何工作的？

我不想在现有帖子上发帖，所以创建了一个新帖子。

花了很多时间来理解它。 。 ：（

Answer 1

  

您不必在任何给定点存储整个临时列表，只需要最后一个元素即可。

首先，回想一下O（n ² ）解决方案：你设置了一个数组L，它在每个元素i处具有最长非递减子序列的长度结束于元素A的{​​{1}}。这是一个例子：

i

现在想象一下设置一个数组A: 2 5 7 3 8 2 9 6 9 L: 1 2 3 2 4 2 5 3 6 ，它在每个索引M存储k的元素，该元素结束长度为A的最长非递减子序列。以下是k每个步骤的显示方式（短划线M显示未填写的地方）

-

手动完成示例以了解填充数组M (step 0) - - - - - - - - - M (step 1) 2 - - - - - - - - M (step 2) 2 5 - - - - - - - M (step 3) 2 5 7 - - - - - - M (step 4) 2 3 7 - - - - - - M (step 5) 2 3 7 8 - - - - - M (step 6) 2 2 7 8 - - - - - M (step 7) 2 2 7 8 9 - - - - M (step 8) 2 2 6 8 9 - - - - M (step 9) 2 2 6 8 9 9 - - - 的机制。

现在是关键观察：在每一步，M按非递减顺序排序。直觉上，这是明确的，因为否则较大的数字可以附加到较长的序列，并向上移动到数组M。

这使您可以构建算法：

• 存储已填写的M的最后一个位置maxPos
• 当您到达M时，请在A[i]中针对应放置M[0..maxPos]的地方运行二进制搜索
• 如果您最终位于数组的中间，请将旧值替换为A[i]
• 如果元素大于或等于目前为止添加到min(A[i], oldValue)的所有元素，请将M添加到结尾，然后增加A[i]

很容易看出上面的算法是O（n * log（n）），因为它的每个maxPos步都使用二进制搜索，即log（n）。