Question

我有一个无向图，每条边都有权重。我想删除一组边，使每个顶点的度数最多为K，但我想保持最大可能的边加权和。我已经提出了一个应该达到正确解决方案的整数程序。

我的问题是：

这个问题有名字吗？如果是这样的话是什么？
是否有已知的多项式时间算法来解决这个问题？到目前为止，我还没有能够提出任何问题。也许我错过了一些明显的东西。

对于funzies来说，这是我的整数程序。如果我犯了任何错误，请告诉我：

# given (graph, K):
# Let x[e] be 1 if we keep an edge e and 0 if we cut it

# Keep the best set of edges for each node
maximize
    sum(d['weight'] * x[(u, v)]
        for u in graph.nodes()
        for v, d in graph.node[u].items())

# The degree of each node must be less than K
subject to
    all(
        sum(x[(u, v)] for v in graph.node[u]) <= K
        for u in graph.nodes()
    )

编辑：

感谢David Eisenstat的帮助，我能够在第2节

中找到多项式时间算法的详细描述 Matthias Muller Hannemann和Alexander Schwartz在WAE＆＃39; 98中发表了

Implementing Weighted b-Matching Algorithms: Towards a Flexible Software Design

该描述将Pulleyblank的Blossom算法的1匹配情况概括为b匹配问题（我还发现它被称为双向流）。

Answer 1

显然这被称为b匹配问题，实际上在多项式时间内是可解的。请参阅此cstheory答案：https://cstheory.stackexchange.com/questions/17724/what-is-complexity-of-this-max-edge-subgraph-problem

找到要移除的一组边，使得每个顶点的度数不超过K并且边权重的总和最大化

1 个答案: