Question

这是图表的消费税。

给定具有n个顶点和m个边的无向图G和整数k，给出O（m + n）算法，该算法找到G的最大诱导子图H，使得H中的每个顶点具有≥k的度数，或者证明没有这样的图表存在。图G =（V，E）的诱导子图F =（U，R）是G的顶点V的U的子集，以及G的所有边R，使得每个边的两个顶点都在U中。 / p>

我最初的想法是这样的：

首先，这个消息实际上要求我们拥有度数大于或等于k的所有顶点S，然后我们删除S中没有任何边连接到其他边的顶点。然后精化的S是H，其中所有顶点都具有度>＆k，并且它们之间的边是R。

另外，它询问O（m + n），所以我认为我需要BFS或DFS。然后我卡住了。

在BFS中，我可以知道顶点的程度。但是一旦我得到v（一个顶点）的程度，我不知道除了它的父之外的其他连接顶点。但如果父母没有学位＆gt; = k，我就无法消除v，因为它可能仍与其他人联系。

任何提示？

编辑：

根据@Michael J. Barber的回答，我实现了它并在这里更新代码：

任何人都可以查看代码public Graph kCore(Graph g, int k)的关键方法吗？我做得对吗？是O（m + n）？

class EdgeNode {
   EdgeNode next;
   int y;
}

public class Graph {
   public EdgeNode[] edges;
   public int numVertices;

   public boolean directed;

   public Graph(int _numVertices, boolean _directed) {
      numVertices = _numVertices;
      directed = _directed;
      edges = new EdgeNode[numVertices];
   }

   public void insertEdge(int x, int y) {
      insertEdge(x, y, directed);
   }

   public void insertEdge(int x, int y, boolean _directed) {
      EdgeNode edge = new EdgeNode();
      edge.y = y;
      edge.next = edges[x];
      edges[x] = edge;
      if (!_directed)
          insertEdge(y, x, true);
   }

   public Graph kCore(Graph g, int k) {
      int[] degree = new int[g.numVertices];
      boolean[] deleted = new boolean[g.numVertices];
      int numDeleted = 0;
      updateAllDegree(g, degree);// get all degree info for every vertex

      for (int i = 0;i < g.numVertices;i++) {
          **if (!deleted[i] && degree[i] < k) {
           deleteVertex(p.y, deleted, g);
          }**
      }

      //Construct the kCore subgraph
      Graph h = new Graph(g.numVertices - numDeleted, false);
      for (int i = 0;i < g.numVertices;i++) {
         if (!deleted[i]) {
           EdgeNode p = g[i];
           while(p!=null) {
              if (!deleted[p.y])
                 h.insertEdge(i, p.y, true); // I just insert the good edge as directed, because i->p.y is inserted and later p.y->i will be inserted too in this loop.
                 p = p.next;
              }
           }
         }
      }

      return h;
  }

  **private void deleteVertex(int i, boolean[] deleted, Graph g) {
     deleted[i] = true;
     EdgeNode p = g[i];
     while(p!=null) {
        if (!deleted[p.y] && degree[p.y] < k) 
            deleteVertex(p.y, deleted, g);
        p = p.next;
     }
  }**

  private void updateAllDegree(Graph g, int[] degree) {
     for(int i = 0;i < g.numVertices;i++) {
         EdgeNode p = g[i];
         while(p!=null) {
            degree[i] += 1;
            p = p.next;
         }
     }
  }

}

Answer 1

顶点具有最小度 k 的最大诱导子图称为k-core。只需重复删除度数小于 k 的任何顶点，就可以找到 k -cores。

实际上，首先要评估所有顶点的度数，即O（m）。然后，您将遍历顶点，查找度小于 k 的顶点。当您找到这样的顶点时，将其从图中剪切并更新邻居的度数，同时删除其度数低于 k 的任何邻居。您需要至少查看一次每个顶点（在O（n）中可行）并且每个边最多更新一次（在O（m）中可行），给出O（m + n）的总渐近边界。

其余连接的组件是 k -cores。通过评估它们的尺寸来找到最大的一个。

graph - 如何找到G的最大诱导子图H，使得H中的每个顶点具有≥k的度

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1 个答案: