从加权图中选择边，这样每个顶点都是一个边的端点，并且边权重的总和被最小化

Question

为简单起见，我们可以假设图G =（V，E）具有2N个顶点，并且答案具有N条边。

我了解到，如果该图是二部图，则匈牙利算法效果很好。但是，我想知道一般图形是否存在任何非平凡的解（即多项式）。

欢迎使用任何多项式解以及NP复杂度的证明。

Answer 1

如果要使每个顶点恰好入射到一个边缘，则需要找到完美的匹配。但是，即使对于具有偶数个顶点的图，也不总是存在完美匹配的情况。

您可以在this answer中看到示例。