如果您有一个正整数的NxN矩阵，并且要求您从每个行和列中精确选择一个元素，以便最小化所选元素的总和，如何解决？
我认为这是关于动态编程的。我试图使用memoization最小化O(n!)的时间：
Dictionary<byte[,], int>[] memo = new Dictionary<byte[,], int>[17];
int rec(byte[,] arr)
{
if (arr.Length == 1) return arr[0, 0];
int opt = find(arr);
if (opt != -1) return opt;
opt = 1 << 25;
for (int i = 0; i < arr.GetLength(1); ++i)
opt = Math.Min(opt, arr[0, i] + rec(divide(arr, i)));
add(arr, opt);
return opt;
}
这将从当前矩阵的第0行中选择一个元素，然后除以矩阵并递归调用自身以求解子矩阵。函数divide根据所选元素划分当前矩阵。然后，子矩阵大小为（N-1）×（N-1）。函数find在memo[n]中执行线性搜索，add将解决方案添加到memo[n]但这太慢了，因为它会将每个矩阵与其他矩阵进行比较。
你有一些改进吗？是否有更快的DP算法？任何帮助表示赞赏
示例
1 2 3 4
8 7 6 5
9 11 10 12
13 14 16 15
最佳解决方案：1 + 5 + 10 + 14
步骤：
7 6 5
11 10 12
14 16 15
11 10
14 16
14