加权有向非循环图：找到边权重的算法，以便定义距离函数？

Question

我有这个技术问题，可以使用有向无环图（DAG）制定。 节点代表事件（时间未知），有针对性的边缘编码关系：“我比你年轻/我在你之前发生的事情”。

我需要估计边缘权重（即“动态权重”），使得加权DAG（WDAG）意味着DAG上的距离函数。换句话说，节点A和B之间路径的权重之和对于所有路径应该相等。

这是一个未确定的问题，即使权重是整数（我认为拓扑排序不是唯一的基本原因）。一般而言，表示节点/事件之间的时间间隔的边权重是实数。因此，我在加权DAG上引入了一些预设目标函数C = J（WDAG），这里没有说明。

我的问题是：是否存在一种在WDAG上分配正定权重的算法，受制约1）权重构成DAG的距离函数和2）最小化目标函数成本C.

这似乎与典型地与WDAG关联的最短路径或最小生成树问题无关。对上述问题的正式或启发式解决方案的任何想法？

此致

的Stephane

Answer 1

我认为你所需要的只是topological sorting。

1. 根据拓扑排序对节点进行排序。
2. 按照您获得的顺序在[0,1]间隔中分发它们。
3. 现在，[0,1]行上节点对的距离将为您提供连接它们的边的权重。

这是一种可能的解决方案。如果您对权重的约束比问题中描述的更多，则问题可能会更加困难。