Question

给定大小为N的数组A，如何计算对的数量（A[i]，A[j]），使它们之间的绝对差值小于或等于K，其中K为任意积极的自然数？（i，j<=N和i!=j）

我的方法：

对数组进行排序。
创建另一个数组，存储两个连续数字之间的绝对差值。

我是朝着正确的方向前进吗？如果是，那我该如何进一步？

Answer 1

您的方法部分正确。您首先对数组进行排序。然后保留两个指针i和j。

1. Initialize i = 0, j = 1.  
2. Check if A[j] - A[i] <= K.   
   - If yes, then increment j,  
   - else
       - **increase the count of pairs by C(j-i,2)**. 
       - increment i.
       - if i == j, then increment j.  
3. Do this till pointer j goes past the end of the array. Then just add C(j-1,2) to the count and stop.

通过i和j，你基本上维持一个窗口，在这个窗口中，元素之间的差异是＆lt; = K。

编辑：这是基本的想法，你必须检查边界条件。此外，您还必须跟踪添加到计数中的过去间隔。您需要用当前间隔减去重叠，以避免重复计算。

复杂性：O（NlogN），对于排序操作，对于数组遍历是线性的

Answer 2

这是O（n ^ 2）：

Sort the array  
For each item_i in array,
  For each item_j in array such that j > i
      If item_j - item_i <= k, print (item_j, item_i)
      Else proceed with the next item_i

Answer 3

对数组进行排序后，可以在O（N）时间内计算总和。

这里有一些代码。 O（N）算法是pair_sums，而pair_sums_slow是明显正确的，但是O（N ^ 2）算法。我在最后运行了一些测试用例，以确保两个算法返回相同的结果。

def pair_sums(A, k):
    A.sort()
    counts = 0
    j = 0
    for i in xrange(len(A)):
        while j < len(A) and A[j] - A[i] <= k:
            j+=1
        counts += j - i - 1
    return counts

def pair_sums_slow(A, k):
    counts = 0
    for i in xrange(len(A)):
        for j in xrange(i+1, len(A)):
            if A[j] - A[i] <= k:
                counts+=1
    return counts

cases = [
    ([0, 1, 2, 3, 4, 5], 10),
    ([0, 0, 0, 0, 0], 1),
    ([0, 1, 2, 4, 8, 16], 9),
    ([0, -1, -2, 1, 2], 2)
]

for A, k in cases:
    want = pair_sums_slow(A, k)
    got = pair_sums(A, k)
    if want != got:
        print A, k, want, got

pair_sums背后的想法是，对于每个i，我们找到最小的j，使得A [j] - A [i]> K（或j = N）。然后j-i-1是以i为第一个值的对的数量。

因为数组已经排序，j只会随着i的增加而增加，所以整体复杂度是线性的，因为尽管有嵌套循环，但内部操作j+=1最多可以出现N次。

Answer 4

这是 O（nlogn）算法： -

1. sort input
2. traverse the sorted array in ascending order.
3. for A[i] find largest index A[j]<=A[i]+k using binary search.
4. count = count+j-i
5. do 3 to 4 all i's

时间复杂度： -

Sorting : O(n)
Binary Search : O(logn)
Overall : O(nlogn)

算不了这些对的绝对差值小于K.

4 个答案: