如何解决重现A（n）= A（n-1）+ n * log（n）？

Question

鉴于再次发生：
A(n) = A(n-1) + n*log(n)。
如何找到A(n)的时间复杂度？

Answer 1

A(n) = A(n-1) + nlog(n)

看，你的复发说：取上一个值，然后加nlogn。

所以...假设A（1）= log（1）是序列的第一个元素：A(n) = SUM from i = 1 to n (ilog(i))。

为什么呢？

A(1) = log(1).
A(2) = log(1) + 2log(2).
A(3) = A(2) + 3log(3) = 1log(1) + 2log(2) + 3log(3).
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.
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A(n) = 1log(1) + 2log(2) + 3log(3) + ... + nlog(n)

当F(n) - F(n-1)是非递归函数时，可以始终使用这种求解递归的方法。在我们的例子中它是nlogn所以它有效。

当F(n)/F(n-1)是非递归函数时，可以使用类似的规则。然后我们使用PI而不是SIGMA。

如果我被要求给它上限，我建议尝试以下方法：

  log(n)   + log(n)   + log(n)   + log(n)   + ...
+            log(n-1) + log(n-1) + log(n-1) + ...
+                       log(n-2) + log(n-2) + ...
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所以

现在你有一个非常明确的上限，所以big-o是免费的（O(nlog(n!))）。如果你正在寻找big-theta，你需要再努力一点。

Answer 2

1. 设A（0）= c。找到A（n）作为n和c的函数，由sum定义。
2. 总和中有多少个词？
3. 总和的最小值是多少？试着找一个估计。
4. 总和的最大值是多少？试着找一个估计。
5. 如果你能估计（3）和（4）这样他们中的一个比其他的大一倍，你做完了吗？为什么？