递归T（n）= T（n - log（n））+ 1

Question

你如何找到这种递归关系的紧张？这是一个问题，我们希望证明m / log（m）是紧的渐近界。我尝试使用感应，但它似乎无处可去。要么我缺少对数规则，要么还有更多东西。

Answer 1

诱导。假设所有T(k) <= C k / log k的某些C都有k < n。

重新显示重复(n/2) / log(n/2)次，将log(.)替换为log(n/2)（我们利用T(n)和log(n)都是单调函数的事实。也就是说，

T(n) <= T(n - log(n/2) * (n/2) / log(n/2)) + (n/2) / log(n/2)

T(n) <= T(n/2) + (n/2) / log(n/2)

T(n) <= C (n/2) / log(n/2) + (n/2) / log(n/2)

现在你必须证明右边的表达是由C n / log n限制的。算术和发现这样的C留作练习。