Question

好吧所以我应该找到T（n）= T（n-1）+ n + 2的递推方程，其中T（1）= 1.我知道答案应该是1/2 （n（n + 5）-4）但我不明白如何得到答案。我不需要使用任何计算机语言，这只是一个离散的数学问题。

Answer 1

如果你已经知道表达，你可以用mathematical induction principle证明它的正确性

权利：

T(n) = 1/2 * n^2 + 5/2 * n - 2

检查一些n值

T(1) = 1/2 + 5/2 - 2 = 1  =>  TRUE

然后在从T（n）到T（n + 1）

时检查该公式是否有效

T(n+1) = 1/2 * (n+1)^2 + 5/2 * (n+1) - 2 = 
         1/2 * n^2 + n + 1/2 + 5/2 * n + 5/2 - 2 = 
         1/2 * n^2 + 5/2 * n -  2 + n + 1/2 + 5/2 = 
         (1/2 * n^2 + 5/2 * n -  2) + (n + 1) + 2 = 
         T(n) + (n+1) + 2   => TRUE

Answer 2

使用标准金额

T(n) = T(1) + sum(k=2 to n) (k+2)
     = 1 +sum(k=1 to n) k - 1 + 2*(n-1)
     = n*(n+1)/2 + 2*(n-1)

现在可以以不同的方式组合。

如何找到T（n）= T（n-1）+ n + 2的递推方程？

2 个答案: