Question

我无法用代数方式简化这两个布尔表达式，并用卡诺图证明它们。我怎样才能做到这一点？

这是我的两个表达方式：

1）（X * Y）+（X＆＃39; * Y * Z＆＃39;）+（Y * Z）

2）（X * Y＆＃39;）+ Z +（X＆＃39; + Y）+（Y * Z）

我尝试使用布尔定理和法则来减少它们，但我总是想出不同的答案。我的回答通常都是这样的。

1）（Y * Z＆＃39;）+（X＆＃39; * Y）

2）（X＆＃39; * Y＆＃39;）+（X * Y＆＃39; * Z＆＃39;）

我不知道我的K-Map是否错误，但我确实需要有人帮助我了解如何解决这个问题以及我需要获得答案的步骤或法律，这样我才能掌握它。这是考试的练习，我吮吸布尔代数。我很感激。

Answer 1

让我们从第一个表达式开始：

E = XY + X'YZ' + YZ

这三个词有Y，然后我们可以将其分解出来

E = Y(X + X'Z' + Z)

现在让我们专注于括号S = X + X'Z' + Z中的表达式：

S = X + X'Z' + Z
  = X + (X + Z)' + Z         (De Morgan)
  = (X + Z) + (X + Z)'       (regrouping)

所以，尽管这仍然看起来很复杂，但它有

形式

S = p + p'

代表p = X + Z，对吗？但p + p' = 1（或true）无论p的价值如何。因此，表达式S为1，我们得到

E = Y(X + X'Z' + Z) = YS = Y1 = Y

换句话说，第一个表达式缩减为Y。

另请注意，为什么S = 1没有重写它并不难。有三种情况：（a）如果X是true，那么表达式肯定是true。（b）如果Z为true，则结果为true。（c）如果X和Z都不是true，那么false和X'Z'都是true。因此，在这3个案例中的每一个案例中，至少有一个术语是true，因此它们的总和。

现在让我们考虑第二个表达式

F = XY' + Z + (X' + Y) + YZ

首先要注意的是XY'与(X' + Y)相反：

(X' + Y) = (XY')'            (De Morgan)

所以，

F = XY' + (XY')' + Z + YZ

同样，无论XY' + (XY')'看起来复杂，它都是p + p'形式的表达。但是p + p' = 1（它总是true）因此

F = 1 + Z + YZ = 1

无论Y和Z的值如何。所以，第二个表达式只是1（又名true）。

简化以下布尔表达式并使用卡诺图验证

1 个答案: