我是使用卡诺图的布尔表达式

Question

我从学校得到一个问题 - 使用卡诺图获取以下布尔表达式的最小形式。 F（U，V，W，Z）=Σ（0,1,2,3,6,7,8,9,10,13,15）

我解决了这个问题

有四对和一个四边形减少，如下所示：
对-1（m7 + m6）减少到U'VW
对-2（m8 + m9）减少到UV'W' 对-3（m13 + m15）减少到UVZ
对-4（m8 + m10）减少到UV'Z' 四（m0 + m1 + m2 + m3）减少到U'V' 给定K-map的简化布尔表达式为F（U，V，W，Z）= U'VW + A'C'O + UVZ + UV'Z'+ U'V'

但我的老师说

  

答案与boolean规则不匹配..因为它需要第一个四边形和   然后配对，但答案显示差异。

我很困惑

Answer 1

请按以下步骤操作：

UVZ

U'W

V'W'

V'Z'

我在http://www.logicminimizer.com/

使用了该工具

Answer 2

对于给定输出，定义为四个变量u，v，w和z的函数 f ：

f(u,v,w,z) = ∑(0,1,2,3,6,7,8,9,10,13,15)

可以由下面的真值表表示（其中 s 是当前状态的索引，卡诺图中的匹配单元格和 o 是输出值）：

  s | u v w z | o
----|---------|---
  0 | 0 0 0 0 | 1
  1 | 0 0 0 1 | 1
  2 | 0 0 1 0 | 1
  3 | 0 0 1 1 | 1
  4 | 0 1 0 0 | 0
  5 | 0 1 0 1 | 0
  6 | 0 1 1 0 | 1
  7 | 0 1 1 1 | 1
  8 | 1 0 0 0 | 1
  9 | 1 0 0 1 | 1
 10 | 1 0 1 0 | 1
 11 | 1 0 1 1 | 0
 12 | 1 1 0 0 | 0
 13 | 1 1 0 1 | 1
 14 | 1 1 1 0 | 0
 15 | 1 1 1 1 | 1

是您的回答：

f(u,v,w,z) = ¬u⋅v⋅w + u⋅¬v⋅¬w + u⋅v⋅z + u⋅¬v⋅¬z + ¬u⋅¬v

一个完全有效的布尔表达式等效于原始函数，但是

如果必须在逻辑电路设计中实现，您可能会考虑实际使用多少变量作为逻辑门的输入，每个变量有多少输入或所选类型的成本和从时间点（以及可能的延迟和危险），金钱或表面采取的逻辑门的数量。某些给定变量甚至可能不是设计中使用的某些逻辑门的输入。

出于这个原因，您通常尝试将表达式最小化到最小可能的变量集群，而不会影响所需的输出值。

最小化 - 要么在最小CNF 或最小DNF 中获得表达式，要么在K-map中找到最大的可能组< /强>

您不关心找到的组的轻微（不完全）重叠，因为组越大，您实际可能需要包含在设计中的变量就越少。您只需要小心包含仅包含所需的最小值并覆盖所需的输出值，这样如果您必须删除其中一个组，它将更改输出的值为one / some /所有的州。

用简单的语言我认为配方是：圈出所有 1 ，但不是一个零（ zeros < / em>，但不是一个 one 分别具有最大的 bubbles 可以找到并且每个气泡必须扣入某些东西，其他任何一个都不能有并且还没有更好。

所以我认为，老师的意思是“第一个四边形然后配对”，就是这样。

在下面的图片中（使用latex生成），您的解决方案旁边的等效最小DNF （〜圈出的）。

您还可以检查，将您的解决方案插入在线工具Wolfram Alpha并检查其DNF和CNF，以确保下一个等式有效。

¬u⋅v⋅w + u⋅¬v⋅¬w + u⋅v⋅z + u⋅¬v⋅¬z + ¬u⋅¬v = ¬u⋅w + ¬v⋅¬w + ¬v⋅¬z + u⋅v⋅z