Question

我有2个电路的这两个布尔表达式，我已经尝试了很长时间的简化，我只是想弄明白。

a）AB'C'+ ABD + AB'CD'

b）（A + C + D）。（A + B'+ C）。（A + B '+ C' + d）

我知道答案是AB'C'+ AB'D'+ ABD然后对于b答案是（A + C + D）。（A + B'+ C）。（A + B'+ D）但我不知道如何达到两者的解决方案。我已经尝试过使用A + A'为1的事实以及分配和组合属性，但它只是没有成功。我已经被困在这最后2个小时了。我真的很感激任何人都能给予的帮助。

Answer 1

我会做第一个：

AB＆＃39; C＆＃39; + ABD + AB＆＃39; CD＆＃39;

最后一个词是＆＃34;最明确的＆＃34;术语。尝试找到另一个较少指定的术语（较少的变量）但有许多共同因素。

在这种情况下，第一个术语是相似的，有两个共同的变量。它缺少变量D.（D + D＆＃39;）= 1，因此您可以使用（D + D＆＃39;）扩展此术语而不更改表达式。用（D + D＆＃39;）扩展这个术语：

AB＆＃39; C＆＃39; （D + D＆＃39;） + ABD + AB＆＃39; CD＆＃39;

现在分发AB＆＃39; C＆＃39;在最近添加的括号中：

AB＆＃39; D + AB＆＃39; D＆＃39; + ABD + AB＆＃39; CD＆＃39;

复制第二个词：

AB＆＃39; C＆＃39; D + AB＆＃39; C＆＃39; D＆＃39; + AB＆＃39; C＆＃39; + ABD + AB＆＃39; CD＆＃39;

使用其中一个副本将最近扩展的术语折叠回从头开始的那个：

AB＆＃39; D＆AB＆＃39; C＆＃39; D＆＃39; + AB＆＃39; C＆＃39; D＆＃39; + ABD + AB＆＃39; CD＆＃39;

AB＆＃39; C＆＃39;（D + D＆＃39;） + AB＆＃39; C＆＃39; D＆＃39; + ABD + AB＆＃39; CD＆＃39;

AB＆＃39; C＆＃39; + AB＆＃39; C＆＃39; D＆＃39; + ABD + AB＆＃39; CD＆＃39;

重新排列条款并以类似的方式折叠两个四因素字词：

AB＆＃39; C＆＃39; + AB＆＃39; C＆＃39; D＆＃39; + AB＆＃39; CD＆＃39; + ABD

AB＆＃39; C＆＃39; + AB＆＃39;（C＆＃39; + C）D＆＃39; + ABD

AB＆＃39; C＆＃39; + AB＆＃39; D＆＃39; + ABD

的Presto！

第二个例子可以用同样的方式完成。确定＆＃34;最明确的＆＃34;术语并扩展另一个与缺失的变量相似的术语。

Answer 2

使用真值表，例如（a）：

   A  B  C  D  X
   0  0  0  0  0
   0  0  0  1  0
   0  0  1  0  0
   0  0  1  1  0
   0  1  0  0  0
   0  1  0  1  0
   0  1  1  0  0
   0  1  1  1  0
   1  0  0  0  1
   1  0  0  1  1
   1  0  1  0  1
   1  0  1  1  0
   1  1  0  0  0
   1  1  0  1  1
   1  1  1  0  0
   1  1  1  1  1

然后通过检查，这减少到：

  AB'C' + ABD + AB'CD'

= A(B'C' + BD + B'CD')

= A(B'(C' + CD') + BD)

（虽然这当然不是唯一可行的解决方案）

简化布尔表达式？

2 个答案: