简化给定的布尔表达式

Question

我一直在尝试简化此布尔表达式

'（（B'+ C（A + D））（A'+ B（C + D））（D'+ B））

（第一个否定词覆盖了整个表达式）

我得到BC'+ A'D'B + AB'+ AC'D'+ DB'，但答案中没有AC'D'一词。有什么办法可以使用吸收定律或其他方法删除该术语？

谢谢

Answer 1

两个表达式都是等效的。

表达式1：B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D

表达式2：B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D + A&!C&!D

A&!C&!D当且仅当A = 1，C = 0和D = 0时为真

如果在表达式1中注入这些条件，我们就有

对于所有B&1 + 1&!B + 0&B&1 + !B&0 = B+!B =1的

B

因此，当A&!C&!D=1其余表达式也被断言并且A&!C&!D时， 是多余的，可以被抑制。

它也可以用代数方法证明，但更长。

我们使用共识定理指出x&y+!x&z=x&y+!x&z+y&z

在定理1上应用定理

B&!C + A&!B == B&!C + A&!B + A&!C
            == B&!C + A&!B + A&!C&D + A&!C&!D

B&!C + !B&D == B&!C + !B&D + !C&D

如果我们在表达式1中插入这些多余的多余术语（在括号之间以提高可读性）

(B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D) + A&!C&D + A&!C&!D + !C&D
   = (B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D) + A&!C&!D + (A&!C&D + !C&D)
   = (B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D) + A&!C&!D + !C&D

但是作为B&!C + !B&D + !C&D = B&!C + !B&D，要感谢共识定理

我们可以抑制!C&D并发现

B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D = B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D + A&!C&!D

已确认

Answer 2

对于此类问题，Karnaugh maps非常有用：

通过目视检查，很明显AB'C'已完全覆盖AB'。

University of Marburg（ThorstenThormählen教授）提供了一个不错的在线地图生成器。