Question

我一直在尝试简化 布尔表达式： A ^ B * C已有一段时间了。我能够首先将其简化为：A * ~B + ~A * B * C，但在那之后，我似乎无法进一步简化它。使用在线简化表示它简化为(A + B) * (A + C) * (~A + ~B)，但是为什么呢？以及用什么法律将其简化呢？

Answer 1

这取决于运算符的优先级。通常，AND在XOR之前，并且为A XOR (B AND C)。某些编程语言在不使用括号的情况下严格从左到右评估表达式，导致(A XOR B) AND C，假设您对^使用XOR，对*使用AND

您的简化似乎适用于后一种变体，但通常在布尔代数中，您首先要评估AND：

  A * ~(B*C) + ~A * B * C
= A * (~B + ~C) + ~A * B * C
= A * ~B + A * ~C + ~A * B * C

使用这种布尔表达式已经有一段时间了，所以我不知道是否可以进行进一步的简化（或者即使我是正确的）。

您确定您正确记下了在线简化程序的结果吗？因为术语(A + B) * (~A * ~B)的值为A * ~A * ~B + B * ~A * ~B = 0 + 0，因此整个术语的值为false。所有这些都假定运算符具有以下优先级：NOT> AND> OR。如果他们的解决方案中的最后一项是(~A + ~B)，那么它会更有意义并评估为您的术语A * ~B + ~A * B * C，这就是它的合取范式。

简化布尔表达式：A ^ B * C

1 个答案: