简化布尔表达式：（A∧¬C）∨（B∧C）∨（A∧B）

Question

假设我有以下逻辑表达式：（A∧¬C）∨（B∧C）∨（A∧B）

为什么这简化为（A∧¬C）∨（B∧C）？

真值表是相同的，但我不能用我目前对法律的了解来得到第二个表达。

Answer 1

以下是如何将AC' + BC + AB缩减为AC' + BC：

  AC' + BC + AB
= AC' + BC + AB (C + C')   -- C + C' = 1
= AC' + BC + ABC + ABC'    -- distribute
= AC' + ABC' + BC + ABC    -- rearrange
= AC' (1 + B) + BC (1 + A) -- factorize
= AC' + BC                 -- 1 + X = 1

向jq170727致敬，帮助我找到解决方案。

AC' + BC + AB的真值表是：

C A B | Y
------+---
0 0 0 | 0
0 0 1 | 0
0 1 0 | 1
0 1 1 | 1
1 0 0 | 0
1 0 1 | 1
1 1 0 | 0
1 1 1 | 1

因此，卡诺的地图是：

   | A'B'| A'B | A B | A B'
---+-----+-----+-----+-----
 C'|  0  |  0  | (1  |  1)
 C |  0  | [1  |  1] |  0

正如你所看到的，只有两组我分别用括号和方括号清楚地标出。请注意，我们不将A B列的元素组合在一起，因为它的所有元素都已经在组中。因此，结果是AC' + BC。