Question

如何找到产生系列求和的以下算法的复杂性。

系列：1+（1 + 2）+（1 + 2 + 3）+ ....... +（1 + 2 + 3 + ... + n）

算法：

with open('oldfile.csv', newline='') as old:
    r = csv.reader(old)
    num_cols = int(input("How many columns: "))
    entry_generator = (entry for row in r for entry in row)
    with open('newfile.csv', 'w+', newline='') as newfile:
        w = csv.writer(newfile)
        while True:
            try:
                w.writerow([next(entry_generator) for _ in range(num_cols)])
            except StopIteration:
                break

Answer 1

要查找时间复杂度，请分析核心（在循环内）运行的次数。

外部循环运行n次，因此复杂度至少 O（n）。

运行内部循环

一次当i = 1
两次
......当i = n

所以它运行的总次数是1和n之间的整数之和：（n *（n + 1））/ 2 = n ^ 2/2 + n / 2，这是为O（n ^ 2）

另一方面，
空间复杂性在这种情况下更简单。由于内存要求不依赖于输入长度，上述算法的空间复杂度为 O（1）（意味着所需的内存量相同（基本上是{{1的大小）无论n和天气，结果都适合sum）。

请注意，对于相同的任务，不同的算法可能具有不同的复杂性。正如@AxelKemper在他的评论中正确指出的那样，你可以将解决方案表达为n的单个多项式，因此最有效的解决方案将具有O（1）的复杂性。但是，上述算法不能以这种方式工作，并且具有更高的复杂性。

Answer 2

总和

1+（1 + 2）+（1 + 2 + 3）+ ...... +（1 + 2 + 3 + ... + n）的

等于

1/2（1 + 1）+ 2/2（2 + 1）+ 3/2（3 + 1）+ ....... + n / 2（n + 1）

这可以改写为

1/2（1 + 2 + ... + n）+ 1/2（1 + 4 + 9 + .... + n * n）

这反过来导致

n / 4（n + 1）+ 1/12（2n ^ 3 + 3n ^ 2 + n）

可以简化为

n ^ 3/6 + n ^ 2/2 + n / 3

忽略n的字长，评估此多项式的复杂度不依赖于n。

因此，问题的时间复杂度为O(1)

所示算法的时间复杂度为O(n^2)，如接受的答案中所述。

如何找到一系列算法的时间复杂度？

2 个答案: